1:设集合S={1,2},则S上可定义的偏序关系是几个?可定义的二元关系有几个?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 13:04:46
1:设集合S={1,2},则S上可定义的偏序关系是几个?可定义的二元关系有几个?
2:在4个元素集合上可定义的满射有几个?
3:设有集合X,|X|=3,X中等价关系有几个?
2:在4个元素集合上可定义的满射有几个?
3:设有集合X,|X|=3,X中等价关系有几个?
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1.S上的有序对有,,, 4个
偏序关系需要满足自反,反对称,传递
即,都属于偏序集,,不能同时属于偏序集
所以一共有2^2-1=3个偏序关系
因为S上有序对有4个,所以二元关系有2^4=16个
2 4个元素集合的满射,即是4个元素集合的双射个数
显然双射有4!=24个
3 x中有3个元素,设等价关系为R
等价关系是自反,对称,传递
所以对任意的a∈X,都属于这个等价关系R
对称需要满足对于任意的a,b ,若属于R,则属于R
传递需要满足对于任意的a,b,c 若,属于R,则属于R
只需要计算R中出现不同的a,b ∈R一共有几种可能
1)一个属于R都没有,这样的等价关系只有一种为恒等关系Ix
2)有一个属于R,则根据对称也属于R
这样的一共有C(3,2)=3个
3)有2个不同的有序对,因为对称和传递性可知,,都属于R,这样的等价关系也只有一种,即X上的全关系Ex
所以一共有5种
偏序关系需要满足自反,反对称,传递
即,都属于偏序集,,不能同时属于偏序集
所以一共有2^2-1=3个偏序关系
因为S上有序对有4个,所以二元关系有2^4=16个
2 4个元素集合的满射,即是4个元素集合的双射个数
显然双射有4!=24个
3 x中有3个元素,设等价关系为R
等价关系是自反,对称,传递
所以对任意的a∈X,都属于这个等价关系R
对称需要满足对于任意的a,b ,若属于R,则属于R
传递需要满足对于任意的a,b,c 若,属于R,则属于R
只需要计算R中出现不同的a,b ∈R一共有几种可能
1)一个属于R都没有,这样的等价关系只有一种为恒等关系Ix
2)有一个属于R,则根据对称也属于R
这样的一共有C(3,2)=3个
3)有2个不同的有序对,因为对称和传递性可知,,都属于R,这样的等价关系也只有一种,即X上的全关系Ex
所以一共有5种
1:设集合S={1,2},则S上可定义的偏序关系是几个?可定义的二元关系有几个?
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设R和S是A上的二元关系 证明