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（2004•北京）已知：在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）任作一条与抛物线y=ax2（a＞0）交于两点的直线，设

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/07 11:37:11
（2004•北京）已知：在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）任作一条与抛物线y=ax2（a＞0）交于两点的直线，设交点分别为A、B．若∠AOB=90°．
（1）判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由；
（2）确定抛物线y=ax2（a＞0）的解析式；
（3）当△AOB的面积为4
2
（2004•北京）已知：在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）任作一条与抛物线y=ax2（a＞0）交于两点的直线，设
（1）A、B两点纵坐标的乘积是一个确定的值，理由如下：
设直线AB的解析式为y=kx+2，
由

y＝kx+2
y＝ax2，
得ax2-kx-2=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2
则x1，x2为方程ax2-kx-2=0的两个实数根
∴x1+x2=
k
a，x1•x2=-
2
a，
∴y1•y2=ax12•ax22=a2（x1•x2）2=a2•（-
2
a）2=4．
∴A、B两点纵坐标的乘积为常数4，是一个确定的值；

（2）解法一：作AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N（如图）
∵∠AOB=90°
∴∠AOM+∠BON=90°
又∠OBN+∠BON=90°
∴∠AOM=∠OBN
∴Rt△AOM∽Rt△OBN
∴
AM
ON＝
MO
NB（注：写为
|AM|
|ON|＝
|MO|
|NB|同样正确）
∴-
y1
x2=
x1
y2
∴-x1•x2=y1•y2
∴-（-
2
a）=4
a=
1
2
∴所求抛物线的解析式为y=
1
2x2．
解法二：当直线AB平行于x轴时（如图），
由抛物线的对称性可知，A、B两点关于y轴对称
∵∠AOB=90°
∴△AOB为等腰直角三角形
∴AP=PB=OP=2
∴B（2，2）
将x=2，y=2代入y=ax2
得a=
1
2
∴所求抛物线的解析式为
y=
1
2x2；

（3）作AE⊥y轴于点E，BF⊥y轴于点F（如图）
∴AE=MO，FB=ON
∵S△AOB=S△AOP+S△BOP
=
（2004•北京）已知：在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）任作一条与抛物线y=ax2（a＞0）交于两点的直线，设 在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）任意作一条与抛物线y=ax2（a＞0）交于两点的直线，设交点为A、B，则A、B 在平面直角坐标系xOy中,过点P(0,2)任作一条与抛物线y=ax2(a>0)交于两点的直线 已知：在平面直角坐标系xOy中,过点P（0,2）任做一条与抛物线y=a x(平方)（a大于0）交与两点的直线,设交点分别 已知在平面直角坐标系xOy中,过点P(0,2)任作一条与抛物线y=a乘以x的平方(a>0)交于两点的直线, 在平面直角坐标系xoy中,过定点C（p,0)作直线m与抛物线y^2=2px(p>0)相交于A 、B两点.（1）设N（-p （2008•长宁区二模）在平面直角坐标系xOy中，过定点C（p，0）作直线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点 第二题（数学） 2.已知：在平面直角坐标系中过P（0,2）任做一条直线与抛物线y=ax2（a大于0）有两个交点.设其为A 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+4经过A（-3,0）、B（4,0）两点,且与y轴交于点C,点D在x轴的 在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x 2 =2py（p＞0）相交于A、B两点。 在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p＞0）相交于A、B两点． 在平面直角坐标系xOy中,已知点A（-2,0）,园C：X^2+y^2=1,过点A作斜率为K的直线L与圆C交于两个不同的点