已知直角三角形的三边a,b,c均为自然数,证明:abc可以被60整除
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 20:26:53
已知直角三角形的三边a,b,c均为自然数,证明:abc可以被60整除
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a^2 b^2=c^2
可设(a,b,c)=1,则
a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2 n^2,
其中2|mn==》
2.4|b==》4|abc.
3.若(3,mn)=1==》
3|m-n或3|m n==》
3|ab==》4|abc.
4.若(5,mn)=1
==》5|m^2-1或5|m^2 1,5|n^2-1或5|n^2 1
ⅰ)5|m^2-1,5|n^2-1或5|m^2 1,5|n^2 1
==》5|a
ⅱ)5|m^2-1,5|n^2 1或5|m^2 1,5|n^2-1
==》5|c==》5|abc
==》60|abc.
可设(a,b,c)=1,则
a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2 n^2,
其中2|mn==》
2.4|b==》4|abc.
3.若(3,mn)=1==》
3|m-n或3|m n==》
3|ab==》4|abc.
4.若(5,mn)=1
==》5|m^2-1或5|m^2 1,5|n^2-1或5|n^2 1
ⅰ)5|m^2-1,5|n^2-1或5|m^2 1,5|n^2 1
==》5|a
ⅱ)5|m^2-1,5|n^2 1或5|m^2 1,5|n^2-1
==》5|c==》5|abc
==》60|abc.
已知直角三角形的三边a,b,c均为自然数,证明:abc可以被60整除
一道初中奥赛题已知直角三角形三边为a,b,c证明30能被abc整除
已知直角三角形ABC的三边长为a,b,c
已知△ABC的三边分别是ACB 且A+B=5 AB=2分之9 ,C=4 试证明△ABC为直角三角形
已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=5,ab=二分之九,c=4,试证明△ABC为直角三角形
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设a,b,c是三角形ABC的三边,试证明:a^2+b^2=c^2是三角形ABC为直角三角形的充要条件
已知a,b,c为△ABC的三边②证明a^-b^2+c^2-2ac
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