搜搜考试网意大利画家达、芬奇也对勾股定理进行了验证,下图是他的验证方法,请仔细观察,并对验证方法加以说明.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/01 10:21:42
意大利画家达、芬奇也对勾股定理进行了验证,下图是他的验证方法,请仔细观察,并对验证方法加以说明.
(1)BO=FO=a,CO=EO=B,S(ABOF)=a^2,S(DEOC)=b^2
(2)→(3):将Ⅱ上下颠倒
(4)不难发现A'F'=C'D'=b,A'B'=D'E'=a,B'C'=F'E'=BC=F'E'=B'F'=C'E'
又S(ABCDEF)=S(A'B'C'D'E'F'),S(BOC)=S(FEO)=S(A'B'F')=S(D'C'E')
故S(ABOF)+S(DEOC)=b^2+a^2=S(B'F'E'C')=BC^2
得证
(2)→(3):将Ⅱ上下颠倒
(4)不难发现A'F'=C'D'=b,A'B'=D'E'=a,B'C'=F'E'=BC=F'E'=B'F'=C'E'
又S(ABCDEF)=S(A'B'C'D'E'F'),S(BOC)=S(FEO)=S(A'B'F')=S(D'C'E')
故S(ABOF)+S(DEOC)=b^2+a^2=S(B'F'E'C')=BC^2
得证