已知函数f(x)=(1+x)ln^2(x+1)-x^2 判断f(x)在(0,1]的单调性
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 09:42:22
已知函数f(x)=(1+x)ln^2(x+1)-x^2 判断f(x)在(0,1]的单调性
![已知函数f(x)=(1+x)ln^2(x+1)-x^2 判断f(x)在(0,1]的单调性](/uploads/image/z/3003480-0-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%281%2Bx%29ln%5E2%28x%2B1%29-x%5E2+%E5%88%A4%E6%96%ADf%28x%29%E5%9C%A8%280%2C1%5D%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7)
求导得到函数的导函数就是
ln^2(x+1)+2ln(x+1)-2x
这个函数再求导得到:
2(ln(x+1)/(x+1)+1/(x+1)-1),这个函数是递减函数,所以最大值是把0带进去等于0,
所以2(ln(x+1)/(x+1)+1/(x+1)-1)小于0,得到ln^2(x+1)+2ln(x+1)-2x是减函数,所以最大值也是把0带进去得到0,所以ln^2(x+1)+2ln(x+1)-2x小于0,所以是一个减函数
再问: 导错了吧?
ln^2(x+1)+2ln(x+1)-2x
这个函数再求导得到:
2(ln(x+1)/(x+1)+1/(x+1)-1),这个函数是递减函数,所以最大值是把0带进去等于0,
所以2(ln(x+1)/(x+1)+1/(x+1)-1)小于0,得到ln^2(x+1)+2ln(x+1)-2x是减函数,所以最大值也是把0带进去得到0,所以ln^2(x+1)+2ln(x+1)-2x小于0,所以是一个减函数
再问: 导错了吧?
已知函数f(x)=(1+x)ln^2(x+1)-x^2 判断f(x)在(0,1]的单调性
已知函数f(x)=ln(1+x)/x(x>0)判断f(x)的单调性
已知函数f(x)=(1/2)x^2+x-(x+1)ln(x+1) 试判断其单调性
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f(x)的单调性
1.1.已知函数f(x)=ln x -(a/x) (1)当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性(2)若f(x)在[1
判断并证明函数f(x)=ln(1-x)/(1+x)的单调性
已知函数f(x)=2x/x的平方+1,判断单调性
已知函数f(x)=ln(ax+1)+2/(x+1),其中a>0 ①讨论函数f(x)在(0,+∞)的单调性.②若
判断函数f(x)=2x/x-1在区间(1,+&)上的单调性
已知函数f(x)=lnx-2(x-1)/x+1判断f(x)的单调性
已知函数f(x)=|x|/(x+2) (1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并加以证明
已知奇函数f(x)=ln(m+x)-ln(1-x)证明函数f(x)在[0,1/2]上具有单调性,并求f(x)在该区间内的