已知X/X²+X+1=a,求X²/X⁴+X²+1的值.(用含有a的代数式表示)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 16:59:12
已知X/X²+X+1=a,求X²/X⁴+X²+1的值.(用含有a的代数式表示)
a不等于零
a不等于零
![已知X/X²+X+1=a,求X²/X⁴+X²+1的值.(用含有a的代数式表示)](/uploads/image/z/3022136-8-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5X%EF%BC%8FX%26%23178%3B%2BX%2B1%EF%BC%9Da%2C%E6%B1%82X%26%23178%3B%2FX%26%238308%3B%2BX%26%23178%3B%2B1%E7%9A%84%E5%80%BC.%28%E7%94%A8%E5%90%AB%E6%9C%89a%E7%9A%84%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%BC%8F%E8%A1%A8%E7%A4%BA%EF%BC%89)
答:
x/(x^2+x+1)=a
1)当a=0时,x=0
X²/(X⁴+X²+1)=0
2)当a≠0并且a≠1/2时:
两边取倒数有:(x^2+x+1)/x=1/a
x+1+1/x=1/a
x+1/x=1/a-1
所以:
X²/(X⁴+X²+1) 分子分母同除以x²有:
=1/(x²+1+1/x²)
=1/[(x+1/x)²-1]
=1/[(1/a-1)²-1]
=a²/(1-2a)
3)a=1/2时:
x+1/x=1/a-1=1
x=1
X²/(X⁴+X²+1) =1/3
x/(x^2+x+1)=a
1)当a=0时,x=0
X²/(X⁴+X²+1)=0
2)当a≠0并且a≠1/2时:
两边取倒数有:(x^2+x+1)/x=1/a
x+1+1/x=1/a
x+1/x=1/a-1
所以:
X²/(X⁴+X²+1) 分子分母同除以x²有:
=1/(x²+1+1/x²)
=1/[(x+1/x)²-1]
=1/[(1/a-1)²-1]
=a²/(1-2a)
3)a=1/2时:
x+1/x=1/a-1=1
x=1
X²/(X⁴+X²+1) =1/3
已知X/X²+X+1=a,求X²/X⁴+X²+1的值.(用含有a的代数式表示)
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