1,2,3,...30从左往右依次排列成51位数,这个数被11除的余数是几
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 20:00:09
1,2,3,...30从左往右依次排列成51位数,这个数被11除的余数是几
![1,2,3,...30从左往右依次排列成51位数,这个数被11除的余数是几](/uploads/image/z/3024827-35-7.jpg?t=1%2C2%2C3%2C...30%E4%BB%8E%E5%B7%A6%E5%BE%80%E5%8F%B3%E4%BE%9D%E6%AC%A1%E6%8E%92%E5%88%97%E6%88%9051%E4%BD%8D%E6%95%B0%2C%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%95%B0%E8%A2%AB11%E9%99%A4%E7%9A%84%E4%BD%99%E6%95%B0%E6%98%AF%E5%87%A0)
简单的说,设三位数个位、十位、百位,分别由a、b、c组成,那么可以写成100a+10b+c=(110a+11b-11a)+a-b+c,
于是括号里的数字能够被11整除,
那么就看后面的数字了,
这个数字恰好是奇数位上的数字之和-偶数位数字之和,那么只要这个数字恰好是奇数位上的数字之和与偶数位数字之和的差能够被11整除几可以了
同理可以证明,四位数,五位数,乃至更多位数.
那么,能被11整除的数的特征:
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
现在看这个51位数可以被11整除不:
从右往左,奇位上的数字:0+9+8+7+6+5+4+…+0+9+7+5+3+1=115
偶位上的数字:3+2+2+2+…+1+1+8+6+4+2=53
115-53=62,显然,不整除.
那么我们找和这个51位数最相近的可以被11整除的数,从左往右数,一直到第49位的数字都不变,第50位上的数字3变成2,那偶位数字的和就是52,我们寻找下第51位的数字从0变成几,这个51位数才可以被11整除,
即52+11X这个数离115最接近的数字,即118,即第51位上的数字0变成3,这个51位数可以被11整除.
现在第50位的数字是2,第51位的数字是3,之前49位数字和原来的51位数相同,这个新的51位数可以被11整除.所以原来51位数被11除的余数是7.
方法有些笨,你可以请教下你的老师.
于是括号里的数字能够被11整除,
那么就看后面的数字了,
这个数字恰好是奇数位上的数字之和-偶数位数字之和,那么只要这个数字恰好是奇数位上的数字之和与偶数位数字之和的差能够被11整除几可以了
同理可以证明,四位数,五位数,乃至更多位数.
那么,能被11整除的数的特征:
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
现在看这个51位数可以被11整除不:
从右往左,奇位上的数字:0+9+8+7+6+5+4+…+0+9+7+5+3+1=115
偶位上的数字:3+2+2+2+…+1+1+8+6+4+2=53
115-53=62,显然,不整除.
那么我们找和这个51位数最相近的可以被11整除的数,从左往右数,一直到第49位的数字都不变,第50位上的数字3变成2,那偶位数字的和就是52,我们寻找下第51位的数字从0变成几,这个51位数才可以被11整除,
即52+11X这个数离115最接近的数字,即118,即第51位上的数字0变成3,这个51位数可以被11整除.
现在第50位的数字是2,第51位的数字是3,之前49位数字和原来的51位数相同,这个新的51位数可以被11整除.所以原来51位数被11除的余数是7.
方法有些笨,你可以请教下你的老师.
1,2,3,...30从左往右依次排列成51位数,这个数被11除的余数是几
将1,2,3,4,...,30从左往右依次排列成一个51位数,这个数被11除的余数是几?
将1,2,3,4,…30从左往右依次排列成一个21位数,这个数被11除的余数是几?
将1、2、3、4…28、29、30这30个数从左往右依次排列成一个51位数,这个数被9除的余数是( )
将1、2、3……30从左到右依次排列成一个51位数123456……282930,求这个51位数除
将自然数10、11、12...,50从左往右依次排列成一个多位数101112...4950,求这个多位数除以11的余数?
有一个1000位数,它的各位数字都是1,这个数被7除,余数是几?
将1,2,3,...从左到右依次排成一个51位数123456...2930,这个51位数除以11的余数是多少.
将自然数1-40从左至右依次排成一个71位数,求这个数除以11的余数.
将自然数1,2,3,4,5,6,7,8,9依次重复写下去组成一个百位数,这个数被11除的余数是多少?
一个二位数被3,5除余数都是2,这个两位数最大是几 一个两位数被3除余1,被5除余3,这个两位数最大是几
把自然数1、2、3……依次写下去,得到一个201位数.用这个数的各位数字之和除以9,余数是( ).