这里有一道数学题,请高手帮忙,要详细步骤,谢谢.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 07:42:38
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过A向BC做垂线,垂足为I,则BI=BC-AD=14-6=8,AI=DC=4,AI:BI=4:8<1,∠ABC<45°.
(1)正方形对角线倾角是45°.过A向右下作45°斜线,与BC交于J,当E与J重合时,EG与AJ重合,EG所在直线过点A:IJ=AI=4,BJ=AI+IJ=8+4=12,运动速度1/秒,因此答案是12秒.(2)根据∠ABC<45°.可以得到正方形运动的情形: 《1》从BE重合到HB重合,重合部分是三角形,与ABI相似.时间0~2秒: BE=t,高=4t/8=t/2,S=txt/2/2=t²/4 《2》从HB重合到F到达AB,重合部分是直角梯形,F与AB重合时,BE=2EF=2x2=4,时间是t=4秒.这段就是2~4秒. 梯形的左底=0.5BH=0.5(t-2),高=HE=2,右底=0.5BE=0.5t, S=[0.5(t-2)+0.5t]x2/2=t-1; 《3》从F与AB重合到G与AB重合,AB与GF相交.G与AB重合时,BH=2GH=4,BE=BH+HE=4+2=6,时间是4~6秒. 此时段,正方行EFGH位于梯形ABCD之外的部分是三角形,与ABI相似,
过GF与AB的交点Q向BC作垂线,垂足R,QR=EF=2,BR=2QR=4,BH=BE-HE=t-2,GQ=BR-BH=4-(t-2)=6-t,高=GQ/2, S=2x2-GQxGQ/2/2=4-(6-t)²/4 《4》G与AB重合到EC重合,正方形完全在梯形内部,时间6~14秒 S=4(3)作一水平线,MN∥=GF,M在AB上,N在AC上: AI:IC=4:6<1,∠ACB<45° ∠BAC=∠BAI+∠CAI=(90°-∠ABC)+(90°-∠ACB)>90° M在AB上,N在AC上,就是下面两个位置: E与I重合,到H与I重合,时间8~10秒. 下面证明,这段时间内总存在BC上的P点,使得PMN是直角三角形. 先看两个极限位置: E与I重合时,M在AB上,N=A过M、N作AB(MN)的垂线,交BC 于P1,P2,∠BMP1=∠BNP2=90°,<∠BAC,P1,P2在BC间; H与I重合时,M=A,N在AC上,过M、N作AC(MN)的垂线,交BC于P1,P2,∠CMP1=∠CNP2=90°,<∠BAC,P1,P2在BC间; 在两个极限位置之间,M在AB上,N在AC上,MN的倾角在上述两个极限之间,仍然过M、N作MN的垂线,交BC于P1,P2,P1,P2必然位于前述两个极限位置之间,因此也必然在BC上. ΔMNP1或MNP2就是满足题意的直角三角形.![](http://img.wesiedu.com/upload/b/f5/bf524a38580119e3def4dc137e7a602d.jpg)
(1)正方形对角线倾角是45°.过A向右下作45°斜线,与BC交于J,当E与J重合时,EG与AJ重合,EG所在直线过点A:IJ=AI=4,BJ=AI+IJ=8+4=12,运动速度1/秒,因此答案是12秒.(2)根据∠ABC<45°.可以得到正方形运动的情形: 《1》从BE重合到HB重合,重合部分是三角形,与ABI相似.时间0~2秒: BE=t,高=4t/8=t/2,S=txt/2/2=t²/4 《2》从HB重合到F到达AB,重合部分是直角梯形,F与AB重合时,BE=2EF=2x2=4,时间是t=4秒.这段就是2~4秒. 梯形的左底=0.5BH=0.5(t-2),高=HE=2,右底=0.5BE=0.5t, S=[0.5(t-2)+0.5t]x2/2=t-1; 《3》从F与AB重合到G与AB重合,AB与GF相交.G与AB重合时,BH=2GH=4,BE=BH+HE=4+2=6,时间是4~6秒. 此时段,正方行EFGH位于梯形ABCD之外的部分是三角形,与ABI相似,
过GF与AB的交点Q向BC作垂线,垂足R,QR=EF=2,BR=2QR=4,BH=BE-HE=t-2,GQ=BR-BH=4-(t-2)=6-t,高=GQ/2, S=2x2-GQxGQ/2/2=4-(6-t)²/4 《4》G与AB重合到EC重合,正方形完全在梯形内部,时间6~14秒 S=4(3)作一水平线,MN∥=GF,M在AB上,N在AC上: AI:IC=4:6<1,∠ACB<45° ∠BAC=∠BAI+∠CAI=(90°-∠ABC)+(90°-∠ACB)>90° M在AB上,N在AC上,就是下面两个位置: E与I重合,到H与I重合,时间8~10秒. 下面证明,这段时间内总存在BC上的P点,使得PMN是直角三角形. 先看两个极限位置: E与I重合时,M在AB上,N=A过M、N作AB(MN)的垂线,交BC 于P1,P2,∠BMP1=∠BNP2=90°,<∠BAC,P1,P2在BC间; H与I重合时,M=A,N在AC上,过M、N作AC(MN)的垂线,交BC于P1,P2,∠CMP1=∠CNP2=90°,<∠BAC,P1,P2在BC间; 在两个极限位置之间,M在AB上,N在AC上,MN的倾角在上述两个极限之间,仍然过M、N作MN的垂线,交BC于P1,P2,P1,P2必然位于前述两个极限位置之间,因此也必然在BC上. ΔMNP1或MNP2就是满足题意的直角三角形.
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