已知平面α的距离分别为1和2,A,B两点在平面α内的射影之间的距离为√3,求直线AB和平面α所成的角
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 02:19:55
已知平面α的距离分别为1和2,A,B两点在平面α内的射影之间的距离为√3,求直线AB和平面α所成的角
两种情况,
两种情况,
设A、B两点在平面α内的射影分别为A'、B',直线AB交平面α于点O.
则有:AA' = 1 ,BB' = 2 ,A'B' = √3 ,∠AOA' 就是直线AB和平面α所成的角;
因为,在△AOA'和△BOB'中,∠AOA' = ∠BOB' ,∠AA'O = 90°= ∠BB'O ,
所以,△AOA' ∽ △BOB' ,可得:OA'/OB' = AA'/BB' = 1/2 ;
分两种情况讨论:
①
若A、B两点在平面α的同侧,则点O在线段B'A'的延长线上,
可得:OA'/A'B' = OA'/(OB'-OA') = 1/(2-1) = 1 ,
则有:OA' = A'B' = √3 ,
因为,tan∠AOA' = AA'/OA' = √3/3 ,
所以,∠AOA' = 30°;
②
若A、B两点在平面α的两侧,则点O在线段A'B'上,
可得:OA'/A'B' = OA'/(OA'+OB') = 1/(1+2) = 1/3 ,
则有:OA' = A'B'/3 = √3/3 ,
因为,tan∠AOA' = AA'/OA' = √3 ,
所以,∠AOA' = 60°;
综上可得:
直线AB和平面α所成的角为 30°或 60°.
则有:AA' = 1 ,BB' = 2 ,A'B' = √3 ,∠AOA' 就是直线AB和平面α所成的角;
因为,在△AOA'和△BOB'中,∠AOA' = ∠BOB' ,∠AA'O = 90°= ∠BB'O ,
所以,△AOA' ∽ △BOB' ,可得:OA'/OB' = AA'/BB' = 1/2 ;
分两种情况讨论:
①
若A、B两点在平面α的同侧,则点O在线段B'A'的延长线上,
可得:OA'/A'B' = OA'/(OB'-OA') = 1/(2-1) = 1 ,
则有:OA' = A'B' = √3 ,
因为,tan∠AOA' = AA'/OA' = √3/3 ,
所以,∠AOA' = 30°;
②
若A、B两点在平面α的两侧,则点O在线段A'B'上,
可得:OA'/A'B' = OA'/(OA'+OB') = 1/(1+2) = 1/3 ,
则有:OA' = A'B'/3 = √3/3 ,
因为,tan∠AOA' = AA'/OA' = √3 ,
所以,∠AOA' = 60°;
综上可得:
直线AB和平面α所成的角为 30°或 60°.
已知平面α的距离分别为1和2,A,B两点在平面α内的射影之间的距离为√3,求直线AB和平面α所成的角
已知A、B是平面α外两点,AB到平面α的距离分别为2cm、4cm,且AB在平面α上的射影间的距离为6cm,求AB长
直线与面所成角、急~一直平面a外两点A、B到平面a的举例分别为1和2,A、B两点在a内的摄影之间的距离为根号3,求直线A
已知线段AB在平面α内,A,B两点到平面α的距离分别是1和3
已知二面角α-l-b为60°角,如果面α内一点A到平面B的距离为根号3,A在平面B内的射影O到平面α的距离是多少
已知A,B是平面外两点,A,B到平面的距离分别是2cm,4cm,且A,B在平面上的射影间的距离为6cm,求线段AB的长
已知AB=8 A'B'=4,线段AB在平面a内的正射影为A'B',风别求直线AB和平面a所成的角
已知线段MN所在直线与平面α所成角为45°MN两点在平面内α的同侧且到平面α的距离分别是5和2,
已知线段AB在平面α外,A、B两点到平面α的距离分别为1和3,则线段AB的中点到平面α的距离为______.
已知平面阿尔法外同侧的两点A B 到平面阿尔法距离为1和2 ,A B 两点在平面阿尔法内的射影之比
数学问题:已知线段AB在平面α内,A,B两点到平面α的距离分别是1和3
线段AB长为2,两端点分别在一直二面角的两个平面内,与两个面分别成45和30角,测A,B在棱上射影间的距离