已知函数f(x)=x+1x+alnx的图象上任意一点的切线中,斜率为2的切线有且仅有一条.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 20:45:51
已知函数f(x)=x+
1 |
x |
(Ⅰ)∵f(x)=x+
1
x+alnx,
∴函数f(x)的定义域为(0,+∞),
f′(x)=1-
1
x2+
a
x=
x2+ax-1
x2.
设函数f(x)在点(x0,y0)处的切线的斜率为2,
则
x20+ax0-1
x20=2,
即
x20-ax0+1=0.
欲使该方程在x∈(0,+∞)内有且仅有一根,
应满足
a>0
△=a2-4=0,解得a=2.
(Ⅱ)g(x)=3x+
1
x+2lnx,其定义域为(0,+∞),
g′(x)=3-
1
x2+
2
x=
3x2+2x-1
x2.g'(x)>0,解得x>
1
3;
g'(x)<0,解得0<x<
1
3.
所以函数g(x)的单调递增区间为(
1
3,+∞),递减区间为(0,
1
3)
所以函数有极小值g(
1
3)=4-2ln3.
1
x+alnx,
∴函数f(x)的定义域为(0,+∞),
f′(x)=1-
1
x2+
a
x=
x2+ax-1
x2.
设函数f(x)在点(x0,y0)处的切线的斜率为2,
则
x20+ax0-1
x20=2,
即
x20-ax0+1=0.
欲使该方程在x∈(0,+∞)内有且仅有一根,
应满足
a>0
△=a2-4=0,解得a=2.
(Ⅱ)g(x)=3x+
1
x+2lnx,其定义域为(0,+∞),
g′(x)=3-
1
x2+
2
x=
3x2+2x-1
x2.g'(x)>0,解得x>
1
3;
g'(x)<0,解得0<x<
1
3.
所以函数g(x)的单调递增区间为(
1
3,+∞),递减区间为(0,
1
3)
所以函数有极小值g(
1
3)=4-2ln3.
已知函数f(x)=x+1x+alnx的图象上任意一点的切线中,斜率为2的切线有且仅有一条.
已知函数f(x)=x^2-3x+alnx(a>0) 设函数f(x)图像上任意一点的切线l的斜率为k,当k的最小值为1时,
已知函数f(x)=alnx-bx^2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2
已知函数f(x)=alnx-bx^2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2,
已知l是函数f(x)=4x/(x^2+1)的图像上任意一点处的切线,求切线斜率范围
已知函数f(x)=1/3x^3-2x^2+ax(a属于R),在曲线f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线与直线y=x垂直
已知函数f(x)=1/3x^3-2x+ax(x∈R,a∈R),在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y
已知函数f(x)=alnx+bx^2图象上点P(1,f(1))处的切线方程为2x-y-3=0.
已知函数f(x)=1/3x³-2x²+ax﹙a∈R﹚,在曲线y=f(x)的所有切线中有且仅有一条切线
已知函数f(x)=13x3−2x2+ax(a∈R,x∈R)在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y=x
已知函数f(x)=alnx-bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2.
已知函数f(x)=alnx-bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2,若方程f(x)+m