搜搜考试网在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于x,求L的方程
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 08:29:04
在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于x,求L的方程
设曲线L方程为y=f(x),
曲线过点M(1,0),则f(1)=0
曲线在任意点P(x,y)的斜率为y'=f'(x)
直线OP的斜率为k=y/x
由题意,斜率之差为x,则有 y'-y/x=x
相当于解微分方程 y'/x-y/x^2=1
(y/x)'=y'/x-y/x^2=1
∴ y/x=x+C
y=f(x)=x^2+Cx
由初始条件f(1)=0可得
1+C=0 => C=-1
∴ y=f(x)=x^2-x
即曲线L的方程为y=x^2-x
曲线过点M(1,0),则f(1)=0
曲线在任意点P(x,y)的斜率为y'=f'(x)
直线OP的斜率为k=y/x
由题意,斜率之差为x,则有 y'-y/x=x
相当于解微分方程 y'/x-y/x^2=1
(y/x)'=y'/x-y/x^2=1
∴ y/x=x+C
y=f(x)=x^2+Cx
由初始条件f(1)=0可得
1+C=0 => C=-1
∴ y=f(x)=x^2-x
即曲线L的方程为y=x^2-x
在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于x,求L的方程
已知直线L的斜率与直线4x-y+6=0的斜率相等,且L过点P(3,4),求直线L的方程,并求L在x轴,y轴上的截距.
设曲线经过点m(1,0)且在其上任意一点x处的切线斜率为3x^2,求曲线方程
求道高数题目的思路设平面曲线L上任意点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离,等于该点处的切线在y轴上的截距,且曲线l过
设点M（a,b）是曲线C：y=x^2/2+lnx+2上的任意一点,直线l是曲线C在点M处的切线,那么直线l的斜率的最小值
过曲线L:y=x^2-1(x>0)上的点P作L的切线,与坐标轴交于M,N两点,试求P点的坐标,使三角形OMN的面积最小
设L：y=y(x)在点(x,y)处的切线的斜率是k=1+(2y+1)/x,且曲线L过点（1,0）.试求曲线L的方程.
设过曲线上任意一点的切线的斜率,都等于该点与坐标原点所连直线斜率的3倍,求此曲线方程.
设曲线过（0,1）且其上任意点（x,y)的切线斜率为2x,则该曲线的方程是多少
设曲线过点（1,1）,且在该曲线上任意一点P（x,y）处的切线斜率为4x,求该曲线的方程
已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l：x=-1相切,点C在1上.（一）求动圆圆心M的轨迹方程 (二)设过点P,且斜率
椭圆 参数方程.已知曲线 x^2/4+y^2=1设过点M（1,0）的直线l是曲线C上某两点A B连线的中垂线 求l的斜率