求圆x^2 y^2=1的切线和两坐标轴围成的三角形的面积的最小值,并求取得最小值时切线的方程0分

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 17:48:59

求圆x^2 y^2=1的切线和两坐标轴围成的三角形的面积的最小值,并求取得最小值时切线的方程0分
设切点(a,b),则设方程ax+ by=1为什么可以设这个切线方程

设出切点得到切线方程,分别求出与坐标轴的交点坐标,表示出切线与两坐标轴所围成的三角形的面积,然后利用基本不等式求出面积的最小值即可．
设切点坐标为（x0,y0）,因为切线方程的斜率与过切点的半径所在的直线垂直,过切点的半径所在的直线的斜率为 y0x0,则切线方程的斜率为- x0y0,所以切线方程为y-y0=- x0y0（x-x0）,因为切点在圆上所以x02+y02=1,化简得切线方程为x0x+y0y=1,
该切线与两坐标轴的交点坐标分别是 (1x0,0),(0,1y0),
故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是 12x0y0,又x02+y02=1,
故 12x0y0≥1x02+y02=1,即切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值是1．
故答案为1．

求圆x^2 y^2=1的切线和两坐标轴围成的三角形的面积的最小值,并求取得最小值时切线的方程0分求圆x^2 +y^2=1的切线和两坐标轴围成的三角形的面积的最小值,并求取得最小值时切线的方程问个高数的题过椭圆3x^2+2xy+3y^2=1上任一点作椭圆的切线,试求诸切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值,我已知曲线y=1÷x的切线过点P(2,0),求切线与两坐标轴围成的三角形的面积已知函数f(x)=x^2/a—1(a》0)的图像在x=1的切线为l,求l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值已知曲线f(x)=(-1/a)x^2-1(a>0)在x=1处的切线为L,求L与两坐标轴围成三角形面积的最小值. 已知函数f（x）=x2a-1（a＞0）的图象在x=1处的切线为l，求l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值．求函数y=√(x²+2x+2)+√(x²-6x+13)的最小值,并求取得最小值时x的值. 求函数y=2+1/2cosx的最大值,最小值,并求取得最值时x的集合已知函数f(x)＝x²/a－1的图像在x＝1处的切线为l,求l与两坐标轴围成三角形面积的最小值. 已知'函数y=2sin^2x-6sinx+4,求函数的最大值,最小值,并求取得最大,最小值时x的取值集合已知函数y=2sin平方x-6sinx+4,求函数的最大值,最小值,并求取得最大、最小值时x的取值集合.