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已知圆x2+y2=8,定点P(4,0),问过点P的直线的倾斜角在什么范围内取值时,该直线与已知圆无公共点.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 12:30:35
已知圆x2+y2=8,定点P(4,0),问过点P的直线的倾斜角在什么范围内取值时,该直线与已知圆无公共点.
已知圆x2+y2=8,定点P(4,0),问过点P的直线的倾斜角在什么范围内取值时,该直线与已知圆无公共点.
①当直线的斜率不存在时,即直线的倾斜角为90°,
因为圆x2+y2=8的圆心(0,0),半径是2
2,
所以直线方程是x=4与圆x2+y2=8无公共点.
②当直线的斜率存在时,设直线的斜率为k,则直线方程为:y=k(x-4),即kx-y-4k=0.
由直线与圆无公共点,
所以圆心到直线的距离公式得:
|4k|

k2+1>2
2,
求得k>1或k<-1
所以,倾斜角为(45°,90°)∪(90°,135°)
综上,倾斜角的范围为(45°,135°).