梯形证明题如图,在直角梯形ABCD中,AB//BC,角ABC＝90度,E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于P,交C

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/04 02:43:23

梯形证明题
如图,在直角梯形ABCD中,AB//BC,角ABC＝90度,E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF＝AD,MF＝MA.
（1）若角MFC＝120度,求证：AM＝2MB
（2）求证：角MPB＝90度－1/2角FCM
那是AD//BC,不好意思，打错了

证明：连接MD
①∵点E是CD中点,ME⊥CD,
∴MC=MD（线段中垂线上的点到线段两端距离相等）
又∵AD=FC , MA=MF ,
∴△MAD≌△MFC , ∴∠MAD=∠MFC ,
又∵∠MFC=120度,
∴∠MAD=120度 ,而∠DAB=90度,
∴∠MAB=30度 ,
∵∠MBA=90度 ,∴MA=2MB
(直角三角形中,30度角所对直角边等于斜边的一半)
②∵等腰△MDC中,ME是底边DC的高,
∴∠FMD=∠FMC ,即∠PMB=∠DMB/2 ,
又∵AD和MC平行,∴∠ADM=∠DMB ,
∵△MAD≌△MFC ,∠ADM=∠FCM ,
∴∠DMB=∠FCM
∴∠PMB=∠FCM/2
∵∠PMB和∠MPB互余,
∴∠MPB=90度－∠PMB ,即∠MPB=90度－∠FCM/2
证毕