圆的曲率半径是圆半径吗?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 15:58:30

圆的曲率半径是圆半径吗?
如果是?根据这个R=(1+y'^2)^(3/2)/y" 公式怎么推出来曲率半径是圆半径?

设圆方程为y=√(R²-x²),（加不加负号一样的啊）
那么
y'= -x /√(R²-x²),(y')²=x²/(R²-x²)
y"= [-√(R²-x²) - x²/√(R²-x²)] / (R²-x²)
= -R²/(R²-x²)^(3/2)
而
曲率半径R'
=(1+y'²)^(3/2)/ |y"|
=[1+ x²/(R²-x²)]^(3/2) / [ R²/(R²-x²)^(3/2)]
=[ R²/(R²-x²)]^(3/2) / [ R²/(R²-x²)^(3/2)]
= R^3 /R²
=R
所以推出来曲率半径就是圆的半径

圆的曲率半径是圆半径吗? 同一个圆中,曲率半径等同于半径吗质点延圆的渐开线运动的曲率半径基圆半径越小,渐开线的曲率半径越什么? 什么是曲率半径?椭圆的曲率半径怎么算曲率半径的定义是什么? 椭圆的曲率半径是指什么?是指半长轴吗? 牛顿环可以测量小的曲率半径吗?为什么? 牛顿环装置可以测曲率大的平凸透镜的曲率半径吗? 用牛顿环测凸透镜的曲率半径时,未通过干涉圆条纹中心,仍能用公式吗? 用牛顿环测凸透镜的曲率半径时, 未通过干涉圆条纹中心,仍能用公式吗? 求曲率和曲率半径.求抛物线Y=X^2上任意一点处的曲率和曲率半径.