搜搜考试网请问关于指数函数,对数函数和幂函数的概念及区别
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/27 17:38:21
请问关于指数函数,对数函数和幂函数的概念及区别
●首先,从实数式的角度看,这三者有本质的联系.这种联系,一语道破天机,是运算与逆运算的关系.
从a的b次方等于N说起.即a^b=N.这三者知二可求一.
已知底数a,指数b,求幂N,当b为整数时,一般用乘方法则.
已知指数b,幂N,求底数a,当b为正整数时,一般用开方法则.这时,乘方和开方可以看成逆运算.
已知底数a,幂N,求指数b,一般用对数法则.“对数是为指数而诞生的”,请参考《没有计算机以前》http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/item/1e491da5a52addf09052ee72.html
可见,在特殊情况下,这三者是三角形形式的互逆运算.
需要指出的是,乘方和开方是代数运算中的（第）三级运算.而对数运算是超越运算.
●其次,从函数的角度看,这三者既有区别又有联系.
指数函数和对数函数互为反函数.
幂函数最容易与指数函数混为一谈.因为它们的外貌非常相似,都是幂的形式.区别的唯一办法是:幂函数是底数变化而指数不变（常数）；指数函数反之.
我国初中学习的函数,包括一次函数,正比例函数,反比例函数,二次函数,都是幂函数的变生函数.都是初等函数中最基本,最简单的函数.
从a的b次方等于N说起.即a^b=N.这三者知二可求一.
已知底数a,指数b,求幂N,当b为整数时,一般用乘方法则.
已知指数b,幂N,求底数a,当b为正整数时,一般用开方法则.这时,乘方和开方可以看成逆运算.
已知底数a,幂N,求指数b,一般用对数法则.“对数是为指数而诞生的”,请参考《没有计算机以前》http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/item/1e491da5a52addf09052ee72.html
可见,在特殊情况下,这三者是三角形形式的互逆运算.
需要指出的是,乘方和开方是代数运算中的（第）三级运算.而对数运算是超越运算.
●其次,从函数的角度看,这三者既有区别又有联系.
指数函数和对数函数互为反函数.
幂函数最容易与指数函数混为一谈.因为它们的外貌非常相似,都是幂的形式.区别的唯一办法是:幂函数是底数变化而指数不变（常数）；指数函数反之.
我国初中学习的函数,包括一次函数,正比例函数,反比例函数,二次函数,都是幂函数的变生函数.都是初等函数中最基本,最简单的函数.