物理对微元法的考查一均匀分布的圆环,其质量为M,半径为R,几何转轴与水平面垂直.若它能经受的最大张力为T,求此圆环可以绕
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:物理作业 时间:2024/07/30 23:05:12
物理对微元法的考查
一均匀分布的圆环,其质量为M,半径为R,几何转轴与水平面垂直.若它能经受的最大张力为T,求此圆环可以绕几何轴旋转的最大角速度.(我连题目都看不懂)
一均匀分布的圆环,其质量为M,半径为R,几何转轴与水平面垂直.若它能经受的最大张力为T,求此圆环可以绕几何轴旋转的最大角速度.(我连题目都看不懂)
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需要作图分析一下
在圆环上取一小段,质量为 dM,做圆周运动需要的向心力为
f = dM * R ω^2
dM = M/(2πR) * R*dθ
根据图可以分析得到,张力T与f大小的关系为
T = f / sin(dθ/2) = 2 f / dθ
T = 2 * M/(2πR) * R*dθ* R ω^2/ dθ
= M * R* ω^2 / π
此圆环可以绕几何轴旋转的最大角速度
ω = √[πT/(MR)]
在圆环上取一小段,质量为 dM,做圆周运动需要的向心力为
f = dM * R ω^2
dM = M/(2πR) * R*dθ
根据图可以分析得到,张力T与f大小的关系为
T = f / sin(dθ/2) = 2 f / dθ
T = 2 * M/(2πR) * R*dθ* R ω^2/ dθ
= M * R* ω^2 / π
此圆环可以绕几何轴旋转的最大角速度
ω = √[πT/(MR)]
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