已知函数f(x)=cos^4x-2cos^22x+sin^2x的最小正周期
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 13:20:35
已知函数f(x)=cos^4x-2cos^22x+sin^2x的最小正周期
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f(x)=(cosx)^4-2(cos2x)^2+(sinx)^2
=(cosx)^4+1-(cosx)^2-2(cos2x)^2(平方关系)
=(cosx)^4-(cosx)^2-2(cos2x)^2+1
=(cosx)^2((cosx)^2-1)-2(cos2x)^2+1(提取公因式)
=-(cosx)^2(sinx)^2-2(cos2x)^2+1(平方关系)
=(-1/4)(sin2x)^2-2(1-(sin2x)^2)+1(二倍角正弦公式逆用、平方关系)
=(7/4)(sin2x)^2-1
=(7/8)(1-cos4x)-1(降次)
=(-7/8)cos4x-1/8
函数的最小正周期为2π/4=π/2.
=(cosx)^4+1-(cosx)^2-2(cos2x)^2(平方关系)
=(cosx)^4-(cosx)^2-2(cos2x)^2+1
=(cosx)^2((cosx)^2-1)-2(cos2x)^2+1(提取公因式)
=-(cosx)^2(sinx)^2-2(cos2x)^2+1(平方关系)
=(-1/4)(sin2x)^2-2(1-(sin2x)^2)+1(二倍角正弦公式逆用、平方关系)
=(7/4)(sin2x)^2-1
=(7/8)(1-cos4x)-1(降次)
=(-7/8)cos4x-1/8
函数的最小正周期为2π/4=π/2.
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