一道和数列有关的数学题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 00:51:33
一道和数列有关的数学题
已知函数y=f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,等式f(x)f(y)=f(x+y)成立.若数列{an}满足a1=f(0),且f(a n+1)=1/f(-2-an),则a2011的值为____.
已知函数y=f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,等式f(x)f(y)=f(x+y)成立.若数列{an}满足a1=f(0),且f(a n+1)=1/f(-2-an),则a2011的值为____.
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令x1,所以f(x+y)>f(y)(其中x1不等于0,所以f(0)=1
因为f(an+1)*f(-2-an)=f(an+1-an-2)=1=f(0)且f(x)为单调函数
所以an+1-an=2为等差数列
所以an=a1+2(n-1)=2n-1
所以a2011=4021
另外 楼上说的不对 f(x)不是指数函数 不过能用指数函数来考虑问题 能当一个模型来看
因为f(an+1)*f(-2-an)=f(an+1-an-2)=1=f(0)且f(x)为单调函数
所以an+1-an=2为等差数列
所以an=a1+2(n-1)=2n-1
所以a2011=4021
另外 楼上说的不对 f(x)不是指数函数 不过能用指数函数来考虑问题 能当一个模型来看