将连续的自然数1至1001按下图的方式排成一个长方形阵列,用一个长方形框出16个数,要使这个长方形框出的16个数之和分别
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 18:13:24
将连续的自然数1至1001按下图的方式排成一个长方形阵列,用一个长方形框出16个数,要使这个长方形框出的16个数之和分别等于(1)1998,(2)1991,(3)2000,(4)2080,这是否可能?若不可能,试说明理由;若可能,请写出该方框所框出的16个数中的最小数与最大数.
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设第一个数为x,则第一行为x,x+1,x+2,x+3,
第二行为x+7,x+8,x+9,x+10,第三行为x+14,x+15,x+16,x+17,
第四行为x+21,x+22,x+23,x+24,
∴16个数之和为16x+192.
(1)16x+192=1988,x=112
1
4,∴不可能.
(2)16x+192=1991,x=112
7
16,∴不可能.
(3)16x+192=2000,x=113,∴可能,最小数为113,最大数为137.
(4)16x+192=2080,x=118,∴可能,最小数为118,最大数为142.
2080算出的最小数是118,那么
118
7=16…6,
∴在6、13、20、27这一数列上,意味着这个正方形框要框出这个长方形阵列,所以这个2080也不可能.
∴只有2000可行.
第二行为x+7,x+8,x+9,x+10,第三行为x+14,x+15,x+16,x+17,
第四行为x+21,x+22,x+23,x+24,
∴16个数之和为16x+192.
(1)16x+192=1988,x=112
1
4,∴不可能.
(2)16x+192=1991,x=112
7
16,∴不可能.
(3)16x+192=2000,x=113,∴可能,最小数为113,最大数为137.
(4)16x+192=2080,x=118,∴可能,最小数为118,最大数为142.
2080算出的最小数是118,那么
118
7=16…6,
∴在6、13、20、27这一数列上,意味着这个正方形框要框出这个长方形阵列,所以这个2080也不可能.
∴只有2000可行.
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