若对于任意n个连续正整数中,总存在一个数的数字之和是8的倍数.试确定n的最小值.并说明理由.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 03:43:22
若对于任意n个连续正整数中,总存在一个数的数字之和是8的倍数.试确定n的最小值.并说明理由.
![若对于任意n个连续正整数中,总存在一个数的数字之和是8的倍数.试确定n的最小值.并说明理由.](/uploads/image/z/3164200-16-0.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8Fn%E4%B8%AA%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E6%80%BB%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%97%E4%B9%8B%E5%92%8C%E6%98%AF8%E7%9A%84%E5%80%8D%E6%95%B0%EF%BC%8E%E8%AF%95%E7%A1%AE%E5%AE%9An%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%EF%BC%8E%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%8E)
先证n≤14时,题设的性质不成立.
当N=14时,对于9999993,9999994,…,10000006这14个连续整数,任意一个数的数字之和均不能被8整除.
故n≤14时,题设的性质不成立.
因此,要使题设的性质成立,应有n≥15.
再证n=15时,题设的性质成立.
设a1,a2,…,a15为任意的连续15个正整数,则这15个正整数中,个位数字为0的整数最多有两个,最少有一个,可以分为:
(1)当a1,a2,…,a15中个位数字为0的整数有两个时,
设ai<aj,且ai、aj的个位数字为0,则满足ai,ai+1,…,ai+9,aj为连续的11个整数,其中ai,ai+1,…,ai+9,aj无进位.
设ni表示ai各位数字之和,则前10个数各位数字之和分别为ni,ni+1,…,ni+9.
故这连续的10个数中至少有一个被8整除.
(2)当a1,a2,…,a15中个位数字为0的整数有一个时(记为ai),
①若整数i满足1≤i≤8时,则在ai后面至少有7个连续整数,于是ai,ai+1,…,ai+7这8个连续整数的个位数字之和也为8个连续整数,所以,必有一个数能被8整除.
②若整数i满足9≤i≤15时,则在ai前面至少有8个连续整数,不妨设ai-8,ai-7,…,ai-1这8个连续整数的个位数字之和也为8个连续整数,所以,必有一个数能被8整除.
综上,对于任意15个连续整数中,必有一个数,其各位数字之和是8的倍数.
而小于15个的任意连续整数不成立此性质.
∴n的最小值是15.
当N=14时,对于9999993,9999994,…,10000006这14个连续整数,任意一个数的数字之和均不能被8整除.
故n≤14时,题设的性质不成立.
因此,要使题设的性质成立,应有n≥15.
再证n=15时,题设的性质成立.
设a1,a2,…,a15为任意的连续15个正整数,则这15个正整数中,个位数字为0的整数最多有两个,最少有一个,可以分为:
(1)当a1,a2,…,a15中个位数字为0的整数有两个时,
设ai<aj,且ai、aj的个位数字为0,则满足ai,ai+1,…,ai+9,aj为连续的11个整数,其中ai,ai+1,…,ai+9,aj无进位.
设ni表示ai各位数字之和,则前10个数各位数字之和分别为ni,ni+1,…,ni+9.
故这连续的10个数中至少有一个被8整除.
(2)当a1,a2,…,a15中个位数字为0的整数有一个时(记为ai),
①若整数i满足1≤i≤8时,则在ai后面至少有7个连续整数,于是ai,ai+1,…,ai+7这8个连续整数的个位数字之和也为8个连续整数,所以,必有一个数能被8整除.
②若整数i满足9≤i≤15时,则在ai前面至少有8个连续整数,不妨设ai-8,ai-7,…,ai-1这8个连续整数的个位数字之和也为8个连续整数,所以,必有一个数能被8整除.
综上,对于任意15个连续整数中,必有一个数,其各位数字之和是8的倍数.
而小于15个的任意连续整数不成立此性质.
∴n的最小值是15.
若对于任意n个连续正整数中,总存在一个数的数字之和是8的倍数.试确定n的最小值并说明理由
若对于任意n个连续正整数中,总存在一个数的数字之和是8的倍数.试确定n的最小值.并说明理由.
试求最小的正整数n使得对于任何n个连续正整数中,必有一数其各位数字之和是7的倍数
有5个不同的正整数,它们中任意两数的乘积都是12的倍数,那么这5个数之和的最小值是______.
对于任意正整数n,整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是否是10的倍数,若是10的倍数,试说明理由
n为正整数,证明在任意(n+1)个正整数中,至少存在两个数,它们的差为n的倍数
对于任意的正整数n,试说明整数(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的倍数
对于正整数n.证明:f(n)=32n+2-8n-9是64的倍数.
证明:对任意整数a总存在正整数n,使得(10^n)-1是a的倍数
若N个棱长为正整数的正方体的体积之和为2002的2005次方 求N的最小值.并说明理由
关于编程大赛的一道题目,一个正整数有可能可以被表示为n(n>=2)个连续正整数之和,找出这样的数并输出!
证明对于所有正整数k,总有一个7的n次方,7^n=#####00000(k个0)1 (#号)代表任意数字