椭圆上哪一点到焦点的距离最小,为什么?求证明

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/04 09:05:43

可设椭圆方程为
(x²/a²)+(y²/b²)=1 (a＞b＞0)
两个焦点F1(-c,0),F2(c,0)
长轴的两个端点A1(-a,0),A2(a,0)
因点P在椭圆上,故可设P(acost,bsint),t∈R.
由两点间距离公式可得
|PF1|²=(acost+c)²+(bsint)²
=a²cos²t+2accost+c²+b²sin²t
=(a²-b²)cos²t+2accost+c²+b²
=c²cos²t+2accost+a²
=(a+ccost)²
由-1≤cost≤1 且a＞c＞0可知
0＜a-c≤a+ccost≤a+c
∴|PF1|=a+ccost.
∴| PF1|min=a-c.此时,cost=-1,sint=0,P(-a,0)
又|PF1|+|PF2|=2a.
∴当|PF1|min=a-c时,|PF2|max=a+c,
此时点P在长轴的一个端点上.

椭圆上哪一点到焦点的距离最小,为什么?求证明如何证明椭圆上的点到焦点最大距离是a+c,最小距离是a-c? 如何证明椭圆上的点到焦点最大距离是a+c,最小距离是a-c 椭圆上的点到焦点的距离最小是多少?这个点哪个位置? 已知椭圆方程,如何求椭圆的一个焦点到椭圆上的点的距离? 如何证明椭圆上的点到焦点最大距离是a+c,最小距离是a-c （不要抄袭,网上那个看不懂）椭圆的上的点到焦点距离的问题椭圆上的焦点到椭圆上的最小距离是如何推导的椭圆上什么点到焦点的距离最远、最近? 求椭圆焦点到椭圆上一点最近、最远距离为多少?并用平面几何法证明. 椭圆的焦半径推导过程?椭圆上一点到焦点距离等于到哪一条直线的距离?过焦点与X轴垂直与椭圆相交的点坐标若椭圆上的点p到焦点的距离最小则p点是椭圆短轴的端点吗