一道高中二次函数题设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a>b>c﹚,f(1)=0,且存在实数m,使f(m)=
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 07:07:31
一道高中二次函数题
设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a>b>c﹚,f(1)=0,且存在实数m,使f(m)=-a.
试推断f(x)在区间(0,正无穷)上是否为单调函数.并证明.
设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a>b>c﹚,f(1)=0,且存在实数m,使f(m)=-a.
试推断f(x)在区间(0,正无穷)上是否为单调函数.并证明.
(1)∵存在实数m,使f(m)=-a.
∴方程ax2+bx+c+a=0有实根⇒△=b2-4a(a+c)≥0…(*)
∵f(1)=0
,
∴a+b+c=0,结合a>b>c得a>0,c<0
再将a+c=-b代入不等式(*),得
b2-4a•(-b)=b(b+4a)≥0,
∵b+4a=-(a+c)+4a=3a-c>0
∴b≥0.
可得二次函数f(x)=ax2+bx+c图象开口向上,且关于直线x=−
b
2a
对称
∵−
b
2a
<0,f(x)在[−
b
2a
,+∞)上是增函数.
∴f(x)在区间[0,+∞)上是增函数…
∴方程ax2+bx+c+a=0有实根⇒△=b2-4a(a+c)≥0…(*)
∵f(1)=0
,
∴a+b+c=0,结合a>b>c得a>0,c<0
再将a+c=-b代入不等式(*),得
b2-4a•(-b)=b(b+4a)≥0,
∵b+4a=-(a+c)+4a=3a-c>0
∴b≥0.
可得二次函数f(x)=ax2+bx+c图象开口向上,且关于直线x=−
b
2a
对称
∵−
b
2a
<0,f(x)在[−
b
2a
,+∞)上是增函数.
∴f(x)在区间[0,+∞)上是增函数…
一道高中二次函数题设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a>b>c﹚,f(1)=0,且存在实数m,使f(m)=
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c (1)若a>b>c,f(1)=0,是否存在实数m,使f(m)=-a成立时,f(
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)必有两个零点
设二次函数 f(x)=ax^2+bx+c ,函数F(x)=f(x)-x 的两个零点为m、n(m0且0
二次函数区间最值?设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),x∈[m,n](m<n),且a>0当m<-b/2a<m+n/
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(-1)=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x^2
设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n若a>0且0
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数abc满足条件a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0(m>0)
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于零,a、b、c属于R),且f(1)=-a/2,a>2c>b,证明f(x)
已知二次函数f(x)=ax+bx+c满足条件a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0(m>0)证明:f(x)在区间(0
二次函数f(x)=ax^2+bx+c ,f(-1)=0 是否存在常数a b c使2x
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,a>0,c