问一道关于矩阵(数学)的题目!懂英语的进!答题后再送100分!
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 08:09:03
问一道关于矩阵(数学)的题目!懂英语的进!答题后再送100分!
还有后半部分!
是——
(c)Consider a generic n * n square matrix A and ascalar λ.Prove that if B is the square matrix resulting by multiplying all elements of the first row
of A by λ and leaving all other elements unmodified,then:
|B| = λ|A|
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/40/a40531fdabb2a3e8654e3bcf7c6f89ac.jpg)
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是——
(c)Consider a generic n * n square matrix A and ascalar λ.Prove that if B is the square matrix resulting by multiplying all elements of the first row
of A by λ and leaving all other elements unmodified,then:
|B| = λ|A|
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/40/a40531fdabb2a3e8654e3bcf7c6f89ac.jpg)
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第一问叫你证明一个对角矩阵的行列式是对角元的乘积,这只要根据定义就可以了.因为在做排列时,除了对角元乘积这一项,其他项均含有零,从而结论得证.
然后问你单位阵的行列式是多少,显然为1,因为这是上面结论的推论,当然与阶数n无关.
第二问叫你证明那个矩阵的行列式与参数塞塔无关,这只需计算行列式就可以了
.由于最后一列除了最后一个元素外都为0,所以只需要算左上的2乘以2的子式的行列式,为sin平方+cos平方=1,这显然与参数无关.
第三问叫你证明如果B是A的第一行乘以来姆达,且其余元素不变构成的矩阵,则B的行列式=来姆达乘以A的行列式.这也是显然的,只要对B的第一行作完全展开,再与A的第一行做完全展开,比较一下发现只相差一个来姆达,即得结论.
然后问你单位阵的行列式是多少,显然为1,因为这是上面结论的推论,当然与阶数n无关.
第二问叫你证明那个矩阵的行列式与参数塞塔无关,这只需计算行列式就可以了
.由于最后一列除了最后一个元素外都为0,所以只需要算左上的2乘以2的子式的行列式,为sin平方+cos平方=1,这显然与参数无关.
第三问叫你证明如果B是A的第一行乘以来姆达,且其余元素不变构成的矩阵,则B的行列式=来姆达乘以A的行列式.这也是显然的,只要对B的第一行作完全展开,再与A的第一行做完全展开,比较一下发现只相差一个来姆达,即得结论.