1.在实数范围内定义一种运算“”,其规则为ab=(a²+b²）÷2a+b,根据这个规则,求得

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 07:55:49

1.在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=(a²+b²）÷2a+b,根据这个规则,求得
求得（2x²y)*(xy²）的结果为______.

2.∵（x+3)(x-2)=x²+x-6,∴（x²+x-6)÷（x-2)=x+3;这说明x²+x-6能被x-2整除,同时也说明多项式x²+x-6有一个因式为x-2.另外,当x=2时,多项式x²+x-6的值为0.
1）根据上面的材料猜想：多项式的值为0,多项式有因式x-2,多项式能被x-2整除,这之间存在怎样的联系?
2）探求规律：更一般地,如果一个关于字母x的多项式M,当x=k时,M的值为0,那么M与代数式x-k之间有什么关系?
3）应用：利用上面的结果求解,已知x-2能整除x²+kx-14,求k的值.

PS：在晚上之间答好有附加分,第一题5分,第二题10分

1.在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=(a²+b²)÷(2a+b),根据这个规则,求得
(2x²y)*(xy²)的结果为_xy(4x²+y²)/(4x+y)_.
2.∵（x+3)(x-2)=x²+x-6,∴（x²+x-6)÷（x-2)=x+3;这说明x²+x-6能被x-2整除,同时也说明多项式x²+x-6有一个因式为x-2.另外,当x=2时,多项式x²+x-6的值为0.
1）根据上面的材料猜想：多项式的值为0,多项式有因式x-2,多项式能被x-2整除,这之间存在怎样的联系?
当因式x-2=0时,多项式的值为0
2）探求规律：更一般地,如果一个关于字母x的多项式M,当x=k时,M的值为0,那么M与代数式x-k之间有什么关系?
代数式x-k是多项式M的一个因式
3）应用：利用上面的结果求解,已知x-2能整除x²+kx-14,求k的值.
当x=2时,x²+kx-14=0
2²+2k-14=0
k=5