搜搜考试网.一道高一函数奇偶性题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 15:59:30
.一道高一函数奇偶性题
已知函数f(x)=[1/(2的x次方-1) + 1/2] · x³
讨论函数f(x)的奇偶性.
..那个函数是：
1 1
(------ + ------ ) × x的立方
2^x-1 2
已知函数f(x)=[1/(2的x次方-1) + 1/2] · x³
讨论函数f(x)的奇偶性.
..那个函数是：
1 1
(------ + ------ ) × x的立方
2^x-1 2
函数f(x)的定义域是{x|x≠0}.
设g(x)=1/(2^x-1) + 1/2=[2+(2^x-1)]/[2(2^x-1)]
=(2^x+1)/[2(2^x-1)]
g(-x)= (2^(-x)+1)/[2(2^(-x)-1)]……分子分母同乘以2^x
=(1+2^x)/ [2(1-2^x)]=-g(x)
所以函数g(x)是奇函数.又因y=x³是奇函数,
所以函数f(x)=[1/(2^x-1) + 1/2] • x³是偶函数.
设g(x)=1/(2^x-1) + 1/2=[2+(2^x-1)]/[2(2^x-1)]
=(2^x+1)/[2(2^x-1)]
g(-x)= (2^(-x)+1)/[2(2^(-x)-1)]……分子分母同乘以2^x
=(1+2^x)/ [2(1-2^x)]=-g(x)
所以函数g(x)是奇函数.又因y=x³是奇函数,
所以函数f(x)=[1/(2^x-1) + 1/2] • x³是偶函数.