如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD,交AD的垂直线于E,EF平行AC交AB于R,求证:AF=BF
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 10:55:51
如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD,交AD的垂直线于E,EF平行AC交AB于R,求证:AF=BF
![如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD,交AD的垂直线于E,EF平行AC交AB于R,求证:AF=BF](/uploads/image/z/3199055-23-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAD%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CBE%E2%8A%A5AD%2C%E4%BA%A4AD%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%8EE%2CEF%E5%B9%B3%E8%A1%8CAC%E4%BA%A4AB%E4%BA%8ER%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAF%3DBF)
证明:过F做AE的平行线FM叫BE于M,所以∠BAE=∠BFM(同位角),∠EFM=∠AEF(内错角).
因为AC//EF,所以∠CAB=∠EFB
又因为∠CAB=2*∠BAE,∠EFB=∠BFM+∠EFM,所以∠BAE=∠EFM=∠AEF
所以△AFE为等腰三角形,所以AF=EF
因为BE⊥AD,所以∠AEF+∠FEB=90°,即∠EAB+∠FEB=90°,又因为AE//FM,所以∠BFM+∠FBM=90°,所以∠ABE=∠BEF,因此△BFE为等腰三角形,所以EF=BF
所以AF=BF
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/cc/ecc7d67df83c6a4ae0c86c10ade237c3.jpg)
因为AC//EF,所以∠CAB=∠EFB
又因为∠CAB=2*∠BAE,∠EFB=∠BFM+∠EFM,所以∠BAE=∠EFM=∠AEF
所以△AFE为等腰三角形,所以AF=EF
因为BE⊥AD,所以∠AEF+∠FEB=90°,即∠EAB+∠FEB=90°,又因为AE//FM,所以∠BFM+∠FBM=90°,所以∠ABE=∠BEF,因此△BFE为等腰三角形,所以EF=BF
所以AF=BF
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/cc/ecc7d67df83c6a4ae0c86c10ade237c3.jpg)
如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD,交AD的垂直线于E,EF平行AC交AB于R,求证:AF=BF
如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD,交AD的延长线于E,EF平行AC交AB于F.求证:AF=BF &n
如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于E,EF//AC交AB于F,求证AF=FB
如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD,交AD的延长线于E,EF‖AC交AB于F.求证:AF=BF
如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于E,EF∥AC交AB于F,求证:AF=FB.
如图,在△ABC中,AD是角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于点E,点F在AB上,BF=EF.求证:EF∥AC
如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,BF交AD于E,且AF=EF.求证:BE=AC
如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F,求证:AD⊥EF
如图AD是△ABC的角平分线DE//AC交AB于E,DF交AC于点F.求证:AD⊥EF.
如图,AD是△ABC的角平分线,DE‖AC交AB于E,DF交AC于点F.求证:AD⊥EF.
如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF.
如图,已知:AD是ΔABC的中线,BF交AD于点E,AF=EF求证:BE=AC