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设二次函数y=ax2-2x+2对于满足1≤x≤4的一切x的值,都有y>0,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 05:11:14
设二次函数y=ax2-2x+2对于满足1≤x≤4的一切x的值,都有y>0,求实数a的取值范围.
设二次函数y=ax2-2x+2对于满足1≤x≤4的一切x的值,都有y>0,求实数a的取值范围.
1≤x≤4时,y=ax2-2x+2>0,
即a>
2(x−1)
x2=2[
1
4-(
1
x−
1
2)2]

1
4≤
1
x≤1,
x=2时,a最大,为
1
2
x=1时,a最小,为0.
故a的范围是[0,
1
2].