【高等数学收敛性*我的阐述有无错误?】高数大人请进,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 16:24:41
【高等数学收敛性*我的阐述有无错误?】高数大人请进,
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你的论证有错.
首先n→∞时,an→0是正项级数收敛的必要而非充分条件,你却作为判定已知级数收敛的依据,这就错了;其次,有一个小小错误,洛必达法则是将分式的分子分母分别求导,应写成(lnx)'/(x^2)',同时等号后面也不应把x换成n.前后对照看,你是明白的,不过写错了,但也不好.
最后,一个建议,本题可用比较法判断其收敛.
再问: hehe ,是的,是的,错了很多!麻烦你写了一大通,过意不去~~~~~只不过,现在问题又来了,我的本意是说,1/(n^2)这个数劣势收敛的,那么,推出原数列也是收敛的,这样来考虑,对不对?是否行得通?而不是说,an→0,就判定原数列是收敛的。
再答: 恰恰相反,“优势”(按你的说法)收敛→“劣势”收敛;“劣势”发散→“优势”发散。
你可以用∑(1/n^1.5)作为“优势”数列,因为只要s>1,∑(1/n^s)都是收敛的。
再问:
你的意思我知道,就是像上面这么做!我的意思是,我的疑问是,罗必塔法则推出1/(n^2)这个结果(现在想想,这个结果并不是数列),然后推出原数列收敛,对还是错?
再答: 错。
我前面已经说得很明确了,这样作是错误的。
再问:![](http://img.wesiedu.com/upload/0/a1/0a12fed9e46271f8dc7c18ebda9ff873.jpg)
再答: 你为什么总分不清一般项an→0与级数∑an收敛?你用洛必达法则仅仅证明了an→0(这个结论没有错,你证明这个结论的过程也不错),但是对于正项级数而言,an→0并不能推出∑an收敛。例如众所周知的调和级数∑(1/n),这里an=1/n→0 ,(n→0时),但是调和级数却是发散的。所以你并没有得到∑lnx/x^2的收敛性,错的是这里。
再问: 首先原谅我我的理解能力(唉~~~~老百姓的理解能力),现在似乎明白我的错误之源:滥用罗皮塔!我把这个法则拿来乱用一通,随时随地想用它,随时随地用它,错就错在这里,而没有注意:用这个罗皮塔判别法,是要有合适环境的!基本懂了,谢谢!
首先n→∞时,an→0是正项级数收敛的必要而非充分条件,你却作为判定已知级数收敛的依据,这就错了;其次,有一个小小错误,洛必达法则是将分式的分子分母分别求导,应写成(lnx)'/(x^2)',同时等号后面也不应把x换成n.前后对照看,你是明白的,不过写错了,但也不好.
最后,一个建议,本题可用比较法判断其收敛.
再问: hehe ,是的,是的,错了很多!麻烦你写了一大通,过意不去~~~~~只不过,现在问题又来了,我的本意是说,1/(n^2)这个数劣势收敛的,那么,推出原数列也是收敛的,这样来考虑,对不对?是否行得通?而不是说,an→0,就判定原数列是收敛的。
再答: 恰恰相反,“优势”(按你的说法)收敛→“劣势”收敛;“劣势”发散→“优势”发散。
你可以用∑(1/n^1.5)作为“优势”数列,因为只要s>1,∑(1/n^s)都是收敛的。
再问:
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再答: 错。
我前面已经说得很明确了,这样作是错误的。
再问:
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再答: 你为什么总分不清一般项an→0与级数∑an收敛?你用洛必达法则仅仅证明了an→0(这个结论没有错,你证明这个结论的过程也不错),但是对于正项级数而言,an→0并不能推出∑an收敛。例如众所周知的调和级数∑(1/n),这里an=1/n→0 ,(n→0时),但是调和级数却是发散的。所以你并没有得到∑lnx/x^2的收敛性,错的是这里。
再问: 首先原谅我我的理解能力(唉~~~~老百姓的理解能力),现在似乎明白我的错误之源:滥用罗皮塔!我把这个法则拿来乱用一通,随时随地想用它,随时随地用它,错就错在这里,而没有注意:用这个罗皮塔判别法,是要有合适环境的!基本懂了,谢谢!