若α,β∈(0,π),tanα/2=1/2,sin(α-β)=5/13,求cosβ
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 17:59:11
若α,β∈(0,π),tanα/2=1/2,sin(α-β)=5/13,求cosβ
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∵tanα/2=1/2
∴(sinα/2)/(cosα/2)=1/2
∵ sin²α/2+cos²α/2=1
α∈(0,π),α/2∈(0,π/2)
解得sinα/2=√5/5,cosα/2=2√5/5
∴sinα=2sinα/2cosα/2=4/5
cosα=2cos²α/2-1=3/5
∵α,β∈(0,π) cosα>0
∴α∈(0,π/2),
∴α-β∈(-π,π/2)
∵sin(α-β)=5/13>0
∴α-β∈(0,π/2)
∴cos(α-β)=12/13
∴cosβ=cos[α-(α-β)]
=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)
=3/5*12/13+4/5*5/12
=56/65
∴(sinα/2)/(cosα/2)=1/2
∵ sin²α/2+cos²α/2=1
α∈(0,π),α/2∈(0,π/2)
解得sinα/2=√5/5,cosα/2=2√5/5
∴sinα=2sinα/2cosα/2=4/5
cosα=2cos²α/2-1=3/5
∵α,β∈(0,π) cosα>0
∴α∈(0,π/2),
∴α-β∈(-π,π/2)
∵sin(α-β)=5/13>0
∴α-β∈(0,π/2)
∴cos(α-β)=12/13
∴cosβ=cos[α-(α-β)]
=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)
=3/5*12/13+4/5*5/12
=56/65
已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα
若α,β∈(0,π),tanα/2=1/2,sin(α-β)=5/13,求cosβ
已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ求cosα【求详细过程,谢谢]
若(sinα+cosα)/(sinα-cosα)=3,tan(α-β)=2,求tan(β-2α)的值
已知 sinα=2sinβ ,tanα=3tanβ,α 是锐角 求cos α
已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求αcos^2的值
已知α,β∈(0,π),tanα/2=1/2,sin(α+β)=5/13求cosβ
已知α,β∈(0,π),且tanα/2=1/2,sin(α+β)=5/13,求cosβ
α,β∈(0,π),tan(α/2)=1/2且sin(α+β)=5/13,求cosβ
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