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证明:若函数y=f(x)在R上的图解关于点A(a,y0)和直线x=b(b>a)皆对称,则

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/21 13:36:49
证明:若函数y=f(x)在R上的图解关于点A(a,y0)和直线x=b(b>a)皆对称,则
f(x)为周期函数.
证明:若函数y=f(x)在R上的图解关于点A(a,y0)和直线x=b(b>a)皆对称,则
由关于点A(a,y0)对称,有f(a+x)+f(a-x)=2y0,即得f(x)=2y0-f(2a-x);
由关于直线x=b(b>a)对称,有f(b+x)=f(b-x),即得f(x)=f(2b-x);
又f(2a-x)=f(2b-(2a-x))
=f(2b-2a+x)
=2y0-f(2a-(2b-2a+x))
=2y0-f(4a-2b-x)
得f(x)=2y0-f(2a-x)
=2y0-[2y0-f(4a-2b-x)]
=f(4a-2b-x)
故f(4a-2b-x)=f(x)=f(2b-x);
令4a-2b-x=t,得2b-x=t+4b-4a=t+4(b-a)
所以f(t)=f(t+4(b-a)),也即f(x)=f(x+4(b-a)),即证明f(x)为周期函数
证明:若函数y=f(x)在R上的图解关于点A(a,y0)和直线x=b(b>a)皆对称,则 已知定义在R上的函数y=f(x)的图像既关于点A(a,b)对称,又关于直线x=c(a,b,c属于R,a≠c)对称,则f( 若函数y=f(x+2)-2为奇函数,且函数y=f(x)的图象关于点M(a,b)对称,点N(x,y)在直线x+y=1上,则 证明:函数f(x)的定义域为R ①y=f(x)图像关于A(a,0)对称 ②y=f(x)图像关于B(b,0)对称(a≠b) 若函数y=f(x)(x属于R)的图像关于直线x=a及点(b,c)(b不等于a)对称,试证:f(x)是周期函数 设函数F(X)的定义域是R,且F(X)的图形关于直线X=a与X=b(b>a)对称,证明F(X)是以 2(b-a)为周期的 已知抛物线y^2=4x的焦点F,过点K(-1,0)的直线与抛物线交与A.B两点,点A关于x轴的对称(1)证明点F在直线B 证明若f(x)关于x=a对称同时关于点(b,0)对称,则f(x)的一个周期为4乘以(a-b) 2道数学周期函数提1.若函数y=f(x)的图像关于(a,y0)中心对称且关于直线X=b(b>a)轴对称,则f(x)是周期 设f(x)是定义在R上的函数,其图像关于点M(a,0)中心对称,其图像关于直线x=b对称,证明f(x)是周期函数 一道周期函数证明题若定义在R上的函数f(x) 关于x=a或x=b都(b>a)对称,证明f(x)为周期函数,2b-2a为它 在直角坐标平面中,已知点P(a,b)(|a|≠|b|),设点P关于直线y=x的对称点为Q,点P关于原点的对称点为R,则△