你能证明吗?已知平面内的任意4点,其中任何3点都不在同一条直线上,.试问是否一定能从这4点中选出3点构成一个三角形,使得
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 22:43:05
你能证明吗?已知平面内的任意4点,其中任何3点都不在同一条直线上,.试问是否一定能从这4点中选出3点构成一个三角形,使得这个三角形至少有一个内角不大于45°?证明你的结论.
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证明:
因为任何3点都不在同一条直线上,所以这4个点可以围成一个一个四边形,分别连接四边形的两个对角顶点,使四边形的四个内角被分成了8份,这8个角就是四个点所形成的所有三角形的内角.
因为四边形内六角之和等于360°,所以这8个角之和等于360°.
如果这8个内角都大于45°,则8个角之和必然大于45*8=360,这与8个角之和等于360矛盾,所以这8个内角中,至少有一个不大于45°.
因为任何3点都不在同一条直线上,所以这4个点可以围成一个一个四边形,分别连接四边形的两个对角顶点,使四边形的四个内角被分成了8份,这8个角就是四个点所形成的所有三角形的内角.
因为四边形内六角之和等于360°,所以这8个角之和等于360°.
如果这8个内角都大于45°,则8个角之和必然大于45*8=360,这与8个角之和等于360矛盾,所以这8个内角中,至少有一个不大于45°.
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平面上有n个点(n大于等于3),任意3个点不在同一条直线上,过任意3点作三角形,一共能做出多少个不同的三角形