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定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间【-1,0】上为递增,则求f(3)、f(根号二)、f(

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 16:08:28
定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间【-1,0】上为递增,则求f(3)、f(根号二)、f(2)的大小关系.
定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间【-1,0】上为递增,则求f(3)、f(根号二)、f(
因为f(x+1)=-f(x),
所以f(x+2)=f[(x+1)+1]=- f(x+1) =f(x),
函数的周期是2.
f(3)=f(3-2)=f(1).
f(根号二)= f(√2-2)=f(2-√2)(偶函数性质)
f(2)=f(2-2)=f(0)
偶函数在对称区间上的单调性相反,在区间【-1,0】上为递增,
则它在【0,1】上递减,
所以f(0) >f(2-√2)> f(1).
即f(2) >f(根号二) >f(3).