已知函数f(x)的导数为f`(x)=4x^3-4x且图像过定点(0,-5)求函数的单调区间和极值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 02:36:34
已知函数f(x)的导数为f`(x)=4x^3-4x且图像过定点(0,-5)求函数的单调区间和极值
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f'(x)=4x^3-4x 所以可以设f(x)=x^4-2x^2+c
又因为过定点(0,-5),所以f(0)=-5
-5=0^4-2(0^2)+c → c=-5
所以f(x)=x^4-2x^2-5
令f'(x)>0 → 4x^3-4x>0 → 4x(x^2-1)>0 → 4x(x-1)(x+1)>0 → -1<x<0 或 x>1
所以f(x)的单调增区间为(-1,0)(1,+∞) 单调减区间为(-∞,-1)(0,1)
所以在x=-1和x=1时,f(x)取极小值,在x=0时,f(x)取极大值
所以f(-1)=(-1)^4-2(-1)^2-5=1-2-5=-6
f(1)=1^4-2(1)^2-5=1-2-5=-6
f(0)=0^4-2(0)^2-5=0-0-5=-5
所以极小值为-6,极大值为-5
又因为过定点(0,-5),所以f(0)=-5
-5=0^4-2(0^2)+c → c=-5
所以f(x)=x^4-2x^2-5
令f'(x)>0 → 4x^3-4x>0 → 4x(x^2-1)>0 → 4x(x-1)(x+1)>0 → -1<x<0 或 x>1
所以f(x)的单调增区间为(-1,0)(1,+∞) 单调减区间为(-∞,-1)(0,1)
所以在x=-1和x=1时,f(x)取极小值,在x=0时,f(x)取极大值
所以f(-1)=(-1)^4-2(-1)^2-5=1-2-5=-6
f(1)=1^4-2(1)^2-5=1-2-5=-6
f(0)=0^4-2(0)^2-5=0-0-5=-5
所以极小值为-6,极大值为-5
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.已知函数f(x)的导数为f’(x)=4x^3-4x,且图象过定点 (0,-5),求函数f(x)的单调区间和极值
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