为什么5个数中至少有两个数的差能被4整除

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/29 18:09:47

为什么5个数中至少有两个数的差能被4整除
5个自然数!!!

这道题涉及到抽屉原理.
思路如下：
首先,必须准确说明是5个整数.
情况一：存在至少两个数重复（即相同）,那么这两个数相减结果为0肯定能被4整除.
情况二：这5个数各不相同
比如,任何一个整数都可以表示为2m+n（m为整数,n取0或1）的形式（不是奇数就是偶数）.
类似,任何一个整数都可以表示为4m+n（m为整数,n取0或1或2或3）的形式.写具体点就是任何一个整数都可以表示为4m、4m+1、4m+2、4m+3这四种形式中的其中一个.
由抽屉原理可知,这5个整数中至少有2个数是相同形式的（比如,5和9都是4m+1形式的）,不妨设这2个数为A=4a+c,B=4b+c（a、b都是整数,c取0或1或2或3）,那么,A-B=4×(a-b),因为[4×(a-b)]能被4整除,即（A-B）能被4整除.
因此,存在至少有两个数的差能被4整除.
得证.

为什么5个数中至少有两个数的差能被4整除证明从2n个数中找n+1个数,这n+1个数中至少有两个数,其中一个能被另一个整除求1-1000能被 2、3、5中至少一个整除的数的个数任意4个正整数中,必定有两个数,他们的差被3整除.为什么? 给2011个自然数,试说明其中至少有两个数的差能被2010整除. 求出[10,1000]内所有能被5,7,9中至少一个数整除的整数的个数求10,1000内所有能被5,7,9中至少一个数整除的整数的个数 1.从1~2004这2004个数中,随意取出一些数来.如果要求取出的数中至少有两个数的差为5,那么至少要取出多少个数? 在五位数中，至少有两个数字相等，而且能被10整除的数有______个．从1,2,3…10这10个数中任取4个不同的数,求这四个数中至少有两个是相邻数的概率从1、2、3、4、……、2009这2009个数中,至少取出多少个数就能保证其中必有两个数的和等于2009? 任意5个不相同的自然数中,至少有两个数的差是4的倍数,为什么?