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已知关于x的方程|x2-6x+5|=a有四个不相等的实数根,则a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 13:09:19
已知关于x的方程|x2-6x+5|=a有四个不相等的实数根,则a的取值范围是______.
已知关于x的方程|x2-6x+5|=a有四个不相等的实数根,则a的取值范围是______.
方程|x2-6x+5|=a可化为:|(x-5)(x-1)|=a;
当a<0时,则方程没有实数根;
当a=0时,则有(x-5)(x-1)=0,有两个根x=5或x=1;
当a>0时,x2-6x+5=a,或-(x2-6x+5)=a.
如图所示,当同时满足36-4(5-a)>0和36-4(5+a)>0时,方程有四个不相等的实数根;
解得:0<a<4
故答案为:(0,4)