34.已知:,且b-c/x=c-y=a-b/z ,求证:ax+by+cz=0怎么证明

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 04:09:14

这个题缺条件,a=b=c时,要证等式不一定成立.应该补充条件：a,b,c为互不相等的实数.
证：
令(b-c)/x=(c-a)/y=(a-b)/z=k,则
b-c=kx
c-a=ky
a-b=kz
相加
k(x+y+z)=0
a=b=c时,k=0 ax+by+cz=a(x+y+z),结果不一定为0
a,b,c互不相等时,x+y+z=0
ax+by+cz
=a(-y-z)+by+cz
=(b-a)y+(c-a)z
=-kzy+kyz (这一步是把a-b=kz和c-a=ky代入)
=0
这个题缺条件,a=b=c时,要证等式不一定成立.应该补充条件：a,b,c为互不相等的实数.补充条件后的证明如下：
证：
令(b-c)/x=(c-a)/y=(a-b)/z=k,则
b-c=kx
c-a=ky
a-b=kz
相加
k(x+y+z)=0
a,b,c互不相等,k≠0,要等式成立,只有x+y+z=0
ax+by+cz
=a(-y-z)+by+cz
=(b-a)y+(c-a)z
=-kzy+kyz (这一步是把a-b=kz和c-a=ky代入)
=0
ax+by+cz=0,等式成立.

34.已知:,且b-c/x=c-y=a-b/z ,求证:ax+by+cz=0怎么证明已知x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+by,且x+y+z不等于0.证明:a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1 ．已知a,b,c,x,y,z都是非零实数,且a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2=ax+by-cz,求证:x/ 已知a,b,c,x,y,z都是非零实数,且a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+c^2=ax+by+cz,求证：x/a 问一道奥数不等式题设a、b、c、x、y、z>=0,且x+y+z=a+b+c求证：ax^2+by^2+cz^2+xyz>= 不等式应用：已知a*a+b*b+c*c=1,x*x+y*y+z*z=9.那么ax+by+cz的最大值是? 已知a,b,c,x,y,z都是正数,求(b c)/ax^2 (c a)/by^2 (a b)/cz^2>=2(xy yz 证明：(a+b+c)(x+y+z)≥(√(ax)+√(by)+√(cz))^2. 已知abc为非零数,（a^2+b^2+c^2）(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz),求证x/a=y/b=z/ 已知a:3=b:7=c:2≠0,如果ax=by=cz≠0,求x:y:Z的值已知a/3=b/7=c/2≠0如果ax=by=cz≠0,求x:y:z的值已知ax+by+cz=m(各字母均大于0).求x^2 +y^2 +z^2的最小值（用a,b,c,m表示）.