设函数f(x)=x3+mx2+nx+p在(-∞,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数,x=2是方程f(x)=0的一个根
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/02 00:40:41
设函数f(x)=x3+mx2+nx+p在(-∞,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数,x=2是方程f(x)=0的一个根.
(1)求n的值;
(2)求证:f(1)≥2.
(1)求n的值;
(2)求证:f(1)≥2.
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(1)f′(x)=3x2+2mx+n.
∵f(x)在(-∞,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数
∴当x=0时,f(x)取到极大值.
∴f′(0)=0.
∴n=0.
(2)∵f(2)=0
∴p=-4(m+2)
f′(x)=3x2+2mx=0的两个根分别为x1=0,x2=-
2m
3
∵函数f(x)在[0,2]上是减函数,
∴x2=-
2m
3≥2
∴m≤-3.
∴f(1)=m+p+1=m-4(m+2)+1=-7-3m≥2.
∵f(x)在(-∞,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数
∴当x=0时,f(x)取到极大值.
∴f′(0)=0.
∴n=0.
(2)∵f(2)=0
∴p=-4(m+2)
f′(x)=3x2+2mx=0的两个根分别为x1=0,x2=-
2m
3
∵函数f(x)在[0,2]上是减函数,
∴x2=-
2m
3≥2
∴m≤-3.
∴f(1)=m+p+1=m-4(m+2)+1=-7-3m≥2.
设函数f(x)=x3+mx2+nx+p在(-∞,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数,x=2是方程f(x)=0的一个根
设函数f(x)=-x3+bx(b为常数),若方程f(x)=0的根都在区间[-2,2]内,且函数f(x)在区间(0,1)上
已知函数f(x)=x2-ax+a.设p:方程f(x)=0有实数根;q:函数f(x)在区间[1,2]上是增函数.若p和q有
命题p:“方程x2+y2m=1是焦点在y轴上的椭圆”,命题q:“函数f(x)=43x3-2mx2+(4m-3)x-m在(
设a>0,a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”,是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的______
已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(-1,-6),且函数g(x)=f′(x)+6x的图象关于y轴对称.
已知函数f(x)=x3 mx2 nx 1在x=-2/3与x=1处取得极值;1)求实数m.n的值2)f(x)的单调递减区间
完整设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(-x)=f(x),f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,并且f(2a&
设函数f(x)=4x3+ax+2,曲线y=f(x)在点P(0,2)处切线的斜率为-12,求,a的值 4x3 是 4乘以x
设f(x)是定义在(1,+∞ )上的一个函数,且有f(x)=2F(1/x)√x-1,求f(x)
设F(X)是定义在[1,+∞ )上的一个函数,且有F(X)=2F(1/X)√X-1,求F(X)
已知函数f(x)=x4-4x3+10x2,则方程f(x)=0在区间[1,2]上的根有( )