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在三角形ABC中,E、F是三角形ABC中的两点,求证:AB+AC>BE+EF+FC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 05:26:18
在三角形ABC中,E、F是三角形ABC中的两点,求证:AB+AC>BE+EF+FC
在三角形ABC中,E、F是三角形ABC中的两点,求证:AB+AC>BE+EF+FC

延长be交ac再延长ef交ac
在三角形ABC中,E、F是三角形ABC中的两点,求证:AB+AC>BE+EF+FC
延长BE,分别与CF的延长线,AC交于D,G两点
∵DE﹢DF>EF
∴BD﹢DC>BE﹢EF﹢FC
∵①:DG﹢GC>DC,②:AB﹢AG>BG=BD﹢DG
∴①﹢②得:DG﹢GC﹢AB﹢AG>DC﹢BD﹢DG
∴AB﹢AC>DC﹢BD>BE﹢EF﹢FC
再问: 三种方法证明,证明过程要详细。O(∩_∩)O谢谢。
再答: 作不同的辅助线,就可以有不同的证明途径,但其实方法却只有一个,就是利用三角形两边之和大于第三边的原理,所以你说的三种方法是换汤不换药是多余的