在三角形ABC中,cosB/COSA=-b/(2a+c)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 00:35:37
在三角形ABC中,cosB/COSA=-b/(2a+c)
三角形ABC中,已知cosA:cosB=-b:(2a+c)
求(1)角B (2)若b=√13,,求三角形面积最大值
急求第二小题
三角形ABC中,已知cosA:cosB=-b:(2a+c)
求(1)角B (2)若b=√13,,求三角形面积最大值
急求第二小题
![在三角形ABC中,cosB/COSA=-b/(2a+c)](/uploads/image/z/3423271-31-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CcosB%2FCOSA%3D-b%2F%282a%2Bc%29)
/>( 1).
cosB/cosC=-b/(2a+c)=-sinB/(2sinA+sinC)
2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0
2cosBsinA+sin(B+C)=0
2cosBsinA+sinA=0
(2cosB+1)sinA=0
在三角形ABC中,sinA>0
所以cosB=-1/2
∠B=2π/3
(2)
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=[(a+c)²-b²-2ac]/(2ac)
≥[(2√ac)²-13-2ac]/(2ac)=(2ac-13)/(2ac) (均值不等式)
即(2ac-13)/(2ac)≤-1/2
解得ac≤13/3
于是
S△ABC=(1/2)acsinB
≤13/3×3×(√3/2)
=13√3/2
cosB/cosC=-b/(2a+c)=-sinB/(2sinA+sinC)
2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0
2cosBsinA+sin(B+C)=0
2cosBsinA+sinA=0
(2cosB+1)sinA=0
在三角形ABC中,sinA>0
所以cosB=-1/2
∠B=2π/3
(2)
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=[(a+c)²-b²-2ac]/(2ac)
≥[(2√ac)²-13-2ac]/(2ac)=(2ac-13)/(2ac) (均值不等式)
即(2ac-13)/(2ac)≤-1/2
解得ac≤13/3
于是
S△ABC=(1/2)acsinB
≤13/3×3×(√3/2)
=13√3/2
在三角形abc中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,求sinC/sinA
在三角形ABC中,cosB/COSA=-b/(2a+c)
在三角形ABC中,已知b=c cosA,c=2a cosB,试判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,a cosA+b cosB=c cos C,判断三角形形状
在三角形ABC中,求证a/b-b/a=c(cosB/b-cosA/a
在三角形ABC中,a-b=c(cosB-cosA),求证三角形的形状?
在三角形ABC中,若cosA/cosB=b/a,且cosB/cosC=c/b,则三角形是什么?
在三角形ABC中,已知a-b=c*cosB-c*cosA,判断的形状.
在三角形ABC中,求证(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-
在三角形ABC中,a/cosA/2=b/cosB/2=c/cosC/2,判断三角形的形状.
在三角形abc中,已知a/COSA=B/COSB=C/COSC 则三角形abc是什么三角形?
在三角形ABC中,若a*(b*cosB-c*cosC)=(b^2-c^2)*cosA,试判断三角形ABC的形状.(a,b