（2011•顺义区二模）已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝12AB，N为AB

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/03 05:44:08

（2011•顺义区二模）已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝

（1）证明：在三棱锥P-ABC中，
因为M，D，分别为PB，AB的中点，所以MD∥PA，
因为MD⊂平面CMD，PA⊄平面CMD，
所以PA∥平面CMD．
（2）证明：因为M，D，分别为PB，AB的中点，
所以MD∥PA，
因为PA⊥平面ABC所以MD⊥平面ABC，
又SN⊂平面ABC所以MD⊥SN．…（6分）
设PA=1，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴，
建立空间直角坐标系．如图所示，
则P（0，0，1），C（0，1，0），B（2，0，0），
M(1，0，
1
2)，N(
1
2，0，0)，S(1，
1
2，0)，
所以

CM＝(1，−1，
1
2)，

SN＝(−
1
2，−
1
2，0)，
因为

CM•

SN＝−
1
2+
1
2+0＝0，
所以CM⊥SN．…（9分）
又CM∩MD=M，
所以SN⊥平面CMD．…（10分）
（3）由（2）知，

SN＝(−
1
2，−
1
2，0)是平面CMD的一个法向量，
设平面MCN的法向量

n＝(x，y，z)，则

n•

CM＝0，

n•

CN＝0，
即

(x，y，z)•(1，−1
1
2)＝0
(x，y，z)•(
1
2，−1，0)＝0，
所以

x＝−z
y＝−
1
2z，令z＝1，则x＝−1，y＝−
1
2，
所以

n＝(−1，−
1
2，1)，
从而cos〈

n，

SN＞＝

n•

SN
|

n||

SN|＝

2
2，
因为二面角D-MC-N为锐角．
所以二面角D-MC-N的大小为
π
4．…..（14分）

（2011•顺义区二模）已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝12AB，N为AB （2014•赤峰模拟）已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝12AB，N为AB上一点，AB= 已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝12AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，D，S分别已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,PB垂直于AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN, 已知三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直AC,PA=AC=1/2AB,N为AB上一点, 已知三棱锥P-ABC，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=4，AP=5．已知三棱锥P-ABC中,PA⊥面ABC,AB⊥AC,PA=AB=AC,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,B 已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,PB垂直于AC,PA=AC=1/2AB,N为AB上一点,AB=4AN, 在三棱锥P-ABC中,底面ABC为直角三角形,AB=BC,PA=2AB,PA⊥平面ABC 如图,已知三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,AB垂直于AC,AC=1/2AB,N为AB上一点,AB=4AN,M, 在三棱锥P-ABC中,底面ABC为直角三角形,AB=BC,PA⊥平面ABC 如图所示,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点．