如图,设四面体P-ABC中,∠ABC=90°,PA=PB=PC,D是AC的中点.求证:PD垂直于△ABC所在的平面.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/17 19:08:08

△APC为等腰△所以PD⊥AC
在△APB作高PF,易知PF⊥AB,连接FD,F是AB中点D是AC中点所以FD‖BC
又AB⊥BC所以FD⊥AB所以AB垂直平面PFD所以PD⊥AB
所以PD⊥平面ABC

如图,设四面体P-ABC中,∠ABC=90°,PA=PB=PC,D是AC的中点.求证:PD垂直于△ABC所在的平面. 四面体P-ABC中,∠ABC=90°,PA=PB=PC ,D是AC的中点,求证PD⊥面ABC 如图,P是△ABC所在平面外的一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于E,AF垂直PC于F,求证 ①BC⊥ 如图,在三棱锥P-ABC,PC垂直底面ABC,AB垂直BC,D、E分别是AB、PB的中点.PC=AC 求证：DE//平面 P是Rt△ABC所在平面外的一点,O是斜边AC的中点,且PA=PB=PC,求证：PO⊥平面ABC 在四面体p-ABC中,pA,PB,PC两两垂直,设PA,PB,PC=a,求点p到平面ABC的距离 O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC.求证PO垂直于平面ABC 在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC 已知p是直角三角形ABC所在平面外的一点,O是斜边AB的中点,并且PA=PB=PC,求证:PO垂直平面ABC 在三棱锥P-ABC中 PA=PB=PC D为AC中点正 PD⊥平面ABC 如图,在四面体P-ABC中,PA垂直平面ABC,AC垂直AB,且D、E、F、G分别为BC、PC、AB、PA的中点如图,PD垂直平面ABC,AB=AC,D是BC的中点,求证：PA⊥BC.