幂级数s(x)=∑(n+1)x^2n,求和函数,级数上下限为无穷大,1

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 09:21:35

幂级数s(x)=∑(n+1)x^2n,求和函数,级数上下限为无穷大,1
求大大解析

楼上错了
由比值判别法收敛域为(-1,1)
t=x^2
s(t)
=∑(n+1)t^n∫s(t)dt
=∑t^(n+1)
=t^2/(1-t) (因为等比数列首项为t^(1+1)=t^2)
s(t)
=[t^2/(1-t)]'
=[-t+1+1/(1-t)]
=-1+0+1/(1-t)^2
s(x)=-1+1/(1-x^2)^2
再问：为什么要对S(T)求导而不是积分回去呢？。。

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