已知圆C过点A(0,a)(a>0),且在x轴上截得的弦MN的长为2a.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 08:00:17
已知圆C过点A(0,a)(a>0),且在x轴上截得的弦MN的长为2a.
(1)求圆C的圆心的轨迹方程;
(2)若∠MAN=45°,求圆C的方程.
(1)求圆C的圆心的轨迹方程;
(2)若∠MAN=45°,求圆C的方程.
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(1)设圆C的圆心为C(x,y),
依题意圆的半径 r=
x2+(y−a)2…(2分)
∵圆C在x轴上截得的弦MN的长为2a.
∴|y|2+a2=r2
故 x2+(y-a)2=|y|2+a2…(4分)
∴x2=2ay
∴圆C的圆心的轨迹方程为x2=2ay…(6分)
(2)∵∠MAN=45°(3),∴∠MCN=90°(4)…(9分)
令圆C的圆心为(x0,y0),则有x02=2ay0(y0≥0),…(10分)
又∵y0=
1
2|MN|=a…(11分)
∴x0=±
2a…(12分)
∴r=
x20+(y0−a)2=
2a…(13分)
∴圆C的方程为 (x±
2a)2+(y−a)2=2a2…(14分)
依题意圆的半径 r=
x2+(y−a)2…(2分)
∵圆C在x轴上截得的弦MN的长为2a.
∴|y|2+a2=r2
故 x2+(y-a)2=|y|2+a2…(4分)
∴x2=2ay
∴圆C的圆心的轨迹方程为x2=2ay…(6分)
(2)∵∠MAN=45°(3),∴∠MCN=90°(4)…(9分)
令圆C的圆心为(x0,y0),则有x02=2ay0(y0≥0),…(10分)
又∵y0=
1
2|MN|=a…(11分)
∴x0=±
2a…(12分)
∴r=
x20+(y0−a)2=
2a…(13分)
∴圆C的方程为 (x±
2a)2+(y−a)2=2a2…(14分)
已知圆C过点A(0,a)(a>0),且在x轴上截得的弦MN的长为2a.
已知圆C过定点A(0,a)(a>0),且在x轴上截得弦MN的长为2a
已知圆C过定点A(0,a) 且在x轴上截得的弦MN的长为2a
已知圆C过定点A(0,a),且在x轴上截得的弦MN为2a,求园C的圆心的轨迹方程
已知圆C过定点A(0,a),且在x 轴上截得的弦MNd的长为2a
已知圆C过定点A(0,a),且在x轴上截得的弦MN的长为2a,求圆C的圆心的轨迹方程
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