搜搜考试网数学题——数据分析（题目见问题补充）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 11:35:51
数学题——数据分析（题目见问题补充）
（第十届江苏初中数学竞赛题）小林拟将1,2,···,n这n个数输入电脑,求平均数,当他认为输入完毕时,电脑显示只输入了（n--1)个数,平均数为35又7分之5,假设着（n--1)个数输入无误,那么漏输入的一个数是多少?.
（第十届江苏初中数学竞赛题）小林拟将1,2,···,n这n个数输入电脑,求平均数,当他认为输入完毕时,电脑显示只输入了（n--1)个数,平均数为35又7分之5,假设着（n--1)个数输入无误,那么漏输入的一个数是多少?.
分析：n个数总和是 ,不输漏的情况下平均数是 ,把平均数改成分数为 ,少一个数对总体影响不大,输出的平均数是35+ ,则估计n约为70多,考虑到分母为7,即n-1要为7的倍数,在估计区间内满足的有71和78．
由题意可知：输出的平均数是35+ ,则估计n约为70多,从而70≤n-1≤79,
35又7分之5分母为7,即n-1要为7的倍数,所以n为71或78
当n=71时,总和是2556,除数是70,则易看出少了56这个数
当n=78时,总和是3081,除数是77．除数除去7这个因式,还有11这个因式．则分子必为11的倍数．11*250=2750,差距太大,不满足．所以,n是70,输漏的数是56
再问： 有点麻烦吧？
再答： 分析：n个数总和是 (n+1)•n/2，不输漏的情况下平均数是 (n+1)/2，把平均数改成分数为 250/7，少一个数对总体影响不大，输出的平均数是35+ 5/7，则估计n约为70多，考虑到分母为7，即n-1要为7的倍数，在估计区间内满足的有71和78． 分析哪里没打出来···
再问： 怎么看不懂是什么意思？我数学不是太好，麻烦你多多指教，谢谢！
再答： 先把分析看懂，弄懂分析的意思再看解答 来个直观点得解法 假设漏掉了m，则 输入的数之和为1+2+……+n-m=n(n+1)/2-m 平均值为[n(n+1)/2-m]/(n-1)=35+5/7=250/7 可得 [n(n+1)/2-m]/(n-1) =[n(n-1)+2(n-1+1-m)]/2(n-1) =n/2+1-(m-1)/(n-1)=250/7 即：n-2(m-1)/(n-1)=486/7 因为1≤m≤n,所以0≤2(m-1)/(n-1)≤2 所以n=486/7+2(m-1)/(n-1) 486/7≤n≤500/7 n可取70或者71 当n=70时，m=20+5/7 当n=71时，m=56 因为m取整数，所以取n=71时，m=56
由题意可知：输出的平均数是35+ ,则估计n约为70多,从而70≤n-1≤79,
35又7分之5分母为7,即n-1要为7的倍数,所以n为71或78
当n=71时,总和是2556,除数是70,则易看出少了56这个数
当n=78时,总和是3081,除数是77．除数除去7这个因式,还有11这个因式．则分子必为11的倍数．11*250=2750,差距太大,不满足．所以,n是70,输漏的数是56
再问： 有点麻烦吧？
再答： 分析：n个数总和是 (n+1)•n/2，不输漏的情况下平均数是 (n+1)/2，把平均数改成分数为 250/7，少一个数对总体影响不大，输出的平均数是35+ 5/7，则估计n约为70多，考虑到分母为7，即n-1要为7的倍数，在估计区间内满足的有71和78． 分析哪里没打出来···
再问： 怎么看不懂是什么意思？我数学不是太好，麻烦你多多指教，谢谢！
再答： 先把分析看懂，弄懂分析的意思再看解答 来个直观点得解法 假设漏掉了m，则 输入的数之和为1+2+……+n-m=n(n+1)/2-m 平均值为[n(n+1)/2-m]/(n-1)=35+5/7=250/7 可得 [n(n+1)/2-m]/(n-1) =[n(n-1)+2(n-1+1-m)]/2(n-1) =n/2+1-(m-1)/(n-1)=250/7 即：n-2(m-1)/(n-1)=486/7 因为1≤m≤n,所以0≤2(m-1)/(n-1)≤2 所以n=486/7+2(m-1)/(n-1) 486/7≤n≤500/7 n可取70或者71 当n=70时，m=20+5/7 当n=71时，m=56 因为m取整数，所以取n=71时，m=56