PO⊥面ABC,垂足为O,∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=5,PA=PB=PC=10,则PO的长等于

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 00:13:08

PO⊥面ABC,垂足为O,∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=5,PA=PB=PC=10,则PO的长等于
A. 5 B. 5√3 C. 10 D. 10√3

答案应该是B.5√3.
首先直角三角形POA、POB、POC是全等的（斜边相等,共用直角边PO）
这样AO、BO、CO也是相等的.易证O为AC中点,AO=BO=CO=5.
直角三角形APO内,PA=10,AO=5,那勾股定理得PO=5√3.
再问： O为什么是AC的中点
再答：证明方法应该很多吧。很久不接触了具体定理淡忘了。可以这样说：因为AO=BO=CO，所以∠OBA=∠OAB，∠OBC=∠OCB。又因为∠OBA+∠OBC=90°，所以∠OAB+OCB=90°。这很显然O肯定落在AC边上了吧。。
再问：那AO=BO=CO=5是怎么得来的？
再答：因为有个角是30度，貌似有定理直接得。而且AC=10，AO=CO=5。

PO⊥面ABC,垂足为O,∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=5,PA=PB=PC=10,则PO的长等于过三角形ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC.⑴若PA=PB=PC,角C=90度,则点O 点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是△ABC的______（选&nbs 过三角形ABC所在平面a外一点P,做PO垂直a,垂足为O,连接PA,PB,PC,若PA=PB=PC,则点O是三角形ABC 点P为三角形ABC所在平面外一点,PO垂直于面ABC.(1)若PA=PB=PC,则O为三角形的——心.（2）若PA垂直于 1.过△ABC所在平面a外一点P，作为PO⊥a,垂足为O，连接PA,PB,PC。(1)如果PA＝PB＝PC，∠C＝90° P是Rt△ABC所在平面外的一点,O是斜边AC的中点,且PA=PB=PC,求证：PO⊥平面ABC △ABC所在面外有一点P,过P作PO⊥平面α,垂足为O,连接PA、PB、PC,若O是△ABC的垂心,则异面直线PA与BC 一点P不在三角形ABC所在的平面内,O是三角形ABC的外心,若PA=PB=PC.求证：PO垂直平面ABC O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC.求证PO垂直于平面ABC 线面垂直关系在三棱锥P-ABC中,角ABC=90°,∠BAC=30°,BC=5,又PA=PB=PC=AC,则P到平面AB 在三棱锥P—ABC中,PA=PB=PA,O为外心,求证：PO垂直于平面ABC