高等数学题一道设映射f:X→Y,A属于X.记f(A)的原像为f-1(f(A)),证明:(1)A属于f-1(f(A))(2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 17:36:03
高等数学题一道
设映射f:X→Y,A属于X.记f(A)的原像为f-1(f(A)),证明:
(1)A属于f-1(f(A))
(2)当f是单射时,有f-1(f(A))=A
设映射f:X→Y,A属于X.记f(A)的原像为f-1(f(A)),证明:
(1)A属于f-1(f(A))
(2)当f是单射时,有f-1(f(A))=A
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1、设x∈A,则f(x)∈f(A),所以x∈f-1(f(A)).所以集合A包含于f-1(f(A)).
2、只要证明f-1(f(A))也包含于A即可.
设z∈f-1(f(A)),则f(z)∈f(A),所以存在x∈A,使得f(z)=f(x).因为f是单射,由f(z)=f(x)得z=x,所以z∈A.所以f-1(f(A))包含于A.
由A包含于f-1(f(A)),f-1(f(A))包含于A 得f-1(f(A))=A.
2、只要证明f-1(f(A))也包含于A即可.
设z∈f-1(f(A)),则f(z)∈f(A),所以存在x∈A,使得f(z)=f(x).因为f是单射,由f(z)=f(x)得z=x,所以z∈A.所以f-1(f(A))包含于A.
由A包含于f-1(f(A)),f-1(f(A))包含于A 得f-1(f(A))=A.
高等数学题一道设映射f:X→Y,A属于X.记f(A)的原像为f-1(f(A)),证明:(1)A属于f-1(f(A))(2
设映射f:X——Y,A包含于X,B包含于X,证明1,f(A并B)=f(A)并f(B) 2,f(A交B)包含于f(A)交f
设函数f(x)=ax+1/x+b(a,b属于Z)曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.证明曲线y=f
设映射f:X→Y,A是X的子集B是X的子集证明(1)f(A∪B)=f(A)∪f(B)(2)f(A∩B)是f(A)∩f(B
设a是实数,f(x)=a-(2/2^X+1) (x属于R) (1)证明:不论a为何实数,F(x)均为增函数
设a是实数,f(x)=a-2/2^x +1(x属于R)试证明对于任意a,f(x)为增函数
离散数学集合论,证明:f是映射,设f:X->Y,f是单射当且仅当任意F属于2^X,f-1(f(F))=F
(1/2)设集合A=B={(x,y)|x,y属于R},f是A到B的一个映射,并满足f:(x,y)-->(-xy,x-y)
集合A={1,2},f是A->A的映射,求F=f(x=f(x))的映射个数
设f:x→ax-1为从集合A到B的映射,若f(2)=3,则f(3)=______.
设集合A={1,2},则从A到A的映射f满足f(f(x))=f(x)的映射个数是
f(x)是数域p上的多项式,任意的a,b属于p,有f(a+b)=f(a)f(b)证明:f(x)=0或f(x)=1