如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AD=DC=CB=2,∠CAB=30°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面AB

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 14:52:55

如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AD=DC=CB=2,∠CAB=30°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=3
(1)求证：BC⊥平面ACFE
(2)设点M为EF的中点,求二面角B-AM-C的余弦值

图呢?
再问：木有能否试着自己画一个？
再答：

∵AB∥CD，AD=DC，∠CAB=30°∴∠ACD=∠DAC=∠CAB=30°∴∠DAB=∠DAC+∠CAB=30°+30°=60°又∵梯形ABCD中AD=CB∴∠DAB=∠ABC=60°又∵∠CAB=30°，△ABC中∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB∴∠ACB=180°-60°-30°=90°又∵平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE为矩形∴BC⊥平面ACFE （2）设N是AM的中点，连接BN、CN、CM∵△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AD=DC=CB=2∴AB=4，AC=2根号3∵点M为EF的中点，四边形ACFE为矩形∴AM=CM，FM=1/2AC=根号3，△AFM是Rt△，∠F=直角，CF=AE又∵AF=CE=3∴AM=CM=根号【3²+（根号3）²】=2根号3∴△ACM是正三角形又∵N是AM的中点，∴CN⊥AM，CN=根号(（2根号3)²-（根号3）²)= 3∵平面ACFE⊥平面ABCD，CB⊥AC，CB⊥CE∴BC⊥CM在△BCM中，∠BCM=Rt∠，BC=2，CM=2根号3∴BM=根号[（2根号3）²+2²]=4又∵AB=4∴AB=BM，又∵N是AM的中点∴BN⊥AM，BN=根号(4²-（根号3）²)=根号13∴二面角B-AM-C=∠BNC 又∵△BNC是直角三角形，∴二面角B-AM-C的余弦值=3/根号13

如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AD=DC=CB=2,∠CAB=30°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面AB 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACFE 在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,角ABC=60°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD, 在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=CD=CB=a,∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACEF为矩形如图,在梯形ABCD中已知AB平行CD,AD=DC=CB=a,角ABC=60度,四边形ACFE是矩形,且平面ACFE垂直在梯形ABCD中已知AB平行CD,AD=DC=CB=a,角ABC=60度,四边形ACFE是矩形,且平面ACFE垂直平面（2013•烟台一模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，（2013•枣庄一模）如图所示的几何体中，ABCD是等腰梯形，AB∥CD，ACFE是矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，A （2012•东莞二模）如图，多面体EF-ABCD中，ABCD是梯形，AB∥CD，ACFE是矩形，面ACFE⊥面ABCD，如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=12AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF 在梯形ABCD中,AB∥CD,AD＝DC＝CB＝a,∠ABC＝60°,平面... 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延长CB至F，使BF=CD．