搜搜考试网一道数学证明题,求思路或过程,急
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 18:40:40
一道数学证明题,求思路或过程,急
已知角ABC=60°,P为角ABC平分线上的一点,现将三角板PQM的60°角顶点与P重合,两边交AB于E、F,线段FP延长线交BC于点G.当EP⊥AB时,如图1,易证：BE+BG=√3 BP. 当EP不垂直于AB时,如图2,BE、BG、BP又怎样的数量关系?请证明
已知角ABC=60°,P为角ABC平分线上的一点,现将三角板PQM的60°角顶点与P重合,两边交AB于E、F,线段FP延长线交BC于点G.当EP⊥AB时,如图1,易证：BE+BG=√3 BP. 当EP不垂直于AB时,如图2,BE、BG、BP又怎样的数量关系?请证明
同样有BE+BG=√3 BP,证明如下：
过P作PH⊥BA,交BA于H,作PN⊥BC,交BC于N
则因为BP是角平分线 所以PN=PH,又∠QPM=∠ABC=60°,所以∠AEP=∠BGP
即直角△PHE≌直角△PNG,所以HE=NG
即得BE+BG=BH-EH+BN+NG=BH+BN=√3 BP
过P作PH⊥BA,交BA于H,作PN⊥BC,交BC于N
则因为BP是角平分线 所以PN=PH,又∠QPM=∠ABC=60°,所以∠AEP=∠BGP
即直角△PHE≌直角△PNG,所以HE=NG
即得BE+BG=BH-EH+BN+NG=BH+BN=√3 BP