三道不等式的题目(看图)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 19:11:26
三道不等式的题目(看图)
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![三道不等式的题目(看图)](/uploads/image/z/3568391-71-1.jpg?t=%E4%B8%89%E9%81%93%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E7%9A%84%E9%A2%98%E7%9B%AE%EF%BC%88%E7%9C%8B%E5%9B%BE%EF%BC%89)
显然不等式两边都大于0 平方后:
x+y+2√xy≤a^2(x+y)
整理下:(a^2-2)(x+y)+x+y-2√x≥0
(a^2-2)(x+y)+(√x-√y)^2≥0
若恒成立,显然需要满足(a^2-2)(x+y)≥0
即a^2-2≥0
所以a≥根号2
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)(a^2+2ab+b^2-3ab)=(a+b)[(a+b)^2-3ab]
因为(a+b)^2≥4ab(自己可推,引用两个完全平方公式,并结合完全平方式的非负性)
所以ab≤(a+b)^2/4=1
所以(a+b)[(a+b)^2-(a+b)^2/4]≤2
即(a+b)^3≤8
即 a+b≤2
(这题我没法打……)
左边乘开,分出三个1
再左右两边各减3即可
麻烦采纳一下
x+y+2√xy≤a^2(x+y)
整理下:(a^2-2)(x+y)+x+y-2√x≥0
(a^2-2)(x+y)+(√x-√y)^2≥0
若恒成立,显然需要满足(a^2-2)(x+y)≥0
即a^2-2≥0
所以a≥根号2
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)(a^2+2ab+b^2-3ab)=(a+b)[(a+b)^2-3ab]
因为(a+b)^2≥4ab(自己可推,引用两个完全平方公式,并结合完全平方式的非负性)
所以ab≤(a+b)^2/4=1
所以(a+b)[(a+b)^2-(a+b)^2/4]≤2
即(a+b)^3≤8
即 a+b≤2
(这题我没法打……)
左边乘开,分出三个1
再左右两边各减3即可
麻烦采纳一下